Is het "Deze kritiek wordt verworpen door de staatssecretaris." Of "Die kritiek wordt verworpen door de staatssecretaris. " ?

Het mag allebei; die of deze.
Deze heeft meer betrekking op iets wat je aan kan raken, dus dichtbij is. Naar die moet je meestal wijzen.
Stel dat je 2 jongens hebt staan, je legt je hand op de schouder van één en zegt; "Deze jongen is slimmer dan die".' Deze' heeft voor het gevoel een meer directe betrekking op het onderwerp.

Als je het strikt neemt volgens de grammaticaregels zou het 'die' moeten zijn omdat het een betrekkelijk voornaamwoord is.

Betrekkelijke vnw. zijn; die, dat, wie, wat.
Ze wijzen terug of hebben betrekking op een woord dat eerder genoemd werd (het antecedent)
bijv; de jongen die daar loopt (de jongen=het antecedent)
het meisje dat daar zit (het meisje = het antecedent.

'Deze' is echter een aanwijzend voornaamwoord.
Aanw. vnmw zijn; deze, die dit, dat,zo'n, zulke.
Ze wijzen iets aan; 'dit huis is groter dan dat huis', 'deze jongen is slimmer dan die jongen'.
Naar 'kritiek' kan je niet wijzen met je vinger, het heeft in de zin die jij aangeeft duidelijk de functie als betrekkelijk voornaamwoord. Het zou dus eigenlijk alleen die mogen zijn volgens de oude regels.

Tegenwoordig is daar veel van afgestapt en in de spreektaal ontwikkelt de taak zich eigenmachtig tot wat algeheel geaccepteerd wordt en hierdoor verandert de taal dan ook. Tegenwoordig mag dus ook deze in de functie van betrekkelijk vnmw. gebruikt worden.