Hoe kan ik deze som ontbinden?

Hoe moet ik deze som ontbinden? Het zou fijn zijn als er tussenstappen bij staan. Ik snap de min niet. -4n^2-40n-84
(N^2 is N-kwadraat)

Weet jij het antwoord?

/2500

eerst deel je door het getal voor de n^2 (-4) Je deelt alles door een negatief getal dus je gebruikt dit regeltje: neg/neg=pos -4 * (n^2+10n+21) Het tweede gedeelte kan je met de product-som-methode doen: -4*(n+3)(n+7)

-4n^2-40n-84 = 0 -4( n^2 +10n + 21) = 0 Beide kanten delen door -4: n^2 +10n + 21 = 0 Zoek 2 getallen die opgeteld +10 geven, en vermenigvuldigd 21: 7+3 = 10 7*3 = 21 dus n^2 +10n + 21 = (n + 7) (n + 3) = 0 Want alles met elkaar vermenigvuldigen (n+a)(n+b) = n*n+n*b+a*n+a*b = n*n + 3n + 7n + 21 = n^2 + 10n + 21 (n + 7) (n + 3) = 0 Dus n+7 = 0 of n+3 = 0 dus n=-7 of n=-3 Controle -4n^2-40n-84 = 0: -4*(-7^2) - 40*-7 - 84 = -4*49 + 280 - 84 = -196 + 280 - 84 = 0 -> klopt -4*(-3^2) - 40*-3 - 84 = -4*9 + 120 - 84 = -36 + 120 - 84 = 0 -> klopt

Het probleem met de som / product methode, zoals hiervoor geschetst is dat het niet altijd makkelijk uitvoerbaar is. Stel je hebt, p(x) = ax^2+bx+c met a ongelijk 0. Om p(x)=0 op te lossen, is het voldoende om p(x)/a = 0 op te lossen. Laat A = b/a en B = c/a. We willen nu oplossen q(x) = x^2+Ax+B = 0. Volgens bovenstaande methoden, ga je op zoek naar q en r, zodat A = q+r en B = q*r, maar dit is nog steeds even moelijk als het oorspronkelijke probleem. Immers, q = A-r, dus B = r*(A-r) = rA-r^2 (Weer een kwadratische vergelijking!). In plaats daarvan kun je beter opmerken dat (x+A/2)^2 = x^2 + Ax + A^2/4, zodat (x+A/2)^2 - A^2/4 + B = q(x) = 0. Dus, (x+A/2)^2 = A^2/4-B. Ofwel, x = -A/2 + wortel (A^2/4 - B) of x = -A/2 - wortel (A^2/4 - B) Uitgeschreven in a, b en c geeft dit: x = [-b + wortel(b^2 - 4ac)]/[2a] of x = [-b - wortel(b^2 - 4ac)]/[2a]. Dit wordt om overduidelijke redenen ook wel de "abc-formule" genoemd en is heel handig om dit soort problemen in zijn algemeenheid op te lossen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100