Het probleem met de som / product methode, zoals hiervoor geschetst is dat het niet altijd makkelijk uitvoerbaar is.
Stel je hebt, p(x) = ax^2+bx+c met a ongelijk 0. Om p(x)=0 op te lossen, is het voldoende om p(x)/a = 0 op te lossen. Laat A = b/a en B = c/a. We willen nu oplossen
q(x) = x^2+Ax+B = 0. Volgens bovenstaande methoden, ga je op zoek naar q en r, zodat A = q+r en B = q*r, maar dit is nog steeds even moelijk als het oorspronkelijke probleem. Immers,
q = A-r, dus B = r*(A-r) = rA-r^2 (Weer een kwadratische vergelijking!).
In plaats daarvan kun je beter opmerken dat (x+A/2)^2 = x^2 + Ax + A^2/4, zodat (x+A/2)^2 - A^2/4 + B = q(x) = 0. Dus, (x+A/2)^2 = A^2/4-B. Ofwel, x = -A/2 + wortel (A^2/4 - B) of x = -A/2 - wortel (A^2/4 - B)
Uitgeschreven in a, b en c geeft dit: x = [-b + wortel(b^2 - 4ac)]/[2a] of x = [-b - wortel(b^2 - 4ac)]/[2a]. Dit wordt om overduidelijke redenen ook wel de "abc-formule" genoemd en is heel handig om dit soort problemen in zijn algemeenheid op te lossen.