Hoe ontbind je een derde- of vierdegraads vergelijking?

Graag duidelijk uitleg, ook aantal voorbeelden meenemen in het antwoord

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Voor de algebraïsche ontbinding van 3de en 4de graads polynomen gebruikt men de respectievelijk de formules van Cardano en Ferrari. Zij p een n-de graads polynoom. In het geval dat de normale lichaamsuitbreiding van Q met de wortels van p een Galoisgroep voortbrengt die isomorf is met een ondergroep van de symmetriegroep op n elementen, bestaan er dikwijls eenvoudiger oplossingsmethoden. Vanaf n > 4 kan men niet garanderen dat er algebraïsche wortels bestaan. Bijvoorbeeld: p(x) = x^5-x+1 heeft geen ontbinding in radicalen.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_functio...
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_funct...

Voor speciale vergelijkingen bestaan truukjes om deze om te zetten naar een 2egraads vergelijking(soms kun je x wegdelen). Er is een soort ABC-formule voor 3e-graadsvergelijkingen, maar die is niet zo werkbaar. Meestal is de makkelijkste oplossing om een nulpunt te bepalen en die er uit te telen en dan een volgend nulpunt te bepalen. Hier kun je een numerieke methode voor gebruiken, bijvoorbeeld newton-raphson.

Vierde- en hogere-graadsvergelijkingen zijn niet algebraisch te ontbinden. Hoogstens zijn er trucks. Zie vorige antwoord. Toegevoegd na 2 minuten: Ik bedoel natuurlijk "in zijn algemeenheid" niet te ontbinden. x^4 + 16 is natuurlijk simpel.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100