hoe bepaal je een functievoorschrift aan de hand van 2 punten?

Dat kan alleen als je weet dat het een lineaire functie is. Dus een functie die te schrijven is als y=ax+b. Of, dat komt op hetzelfde neer: f(x)=ax+b.

Je moet dan a en b bepalen. Dat gaat zo:

Vul je eerste punt (x=-2, y=-3) in in de formule y=ax+b. Dan krijg je -3=-2a+b.

Doe nu hetzelfde met het tweede punt (x=2, y=-11). Dan krijg je -11=2a+b.

In dit geval kun je de eerste vergelijking omschrijven naar

b=2a-3

De tweede vergelijking kun je omschrijven naar

b=-2a-11

Beide b's zijn natuurlijk gelijk, dus hieruit zie je

2a-3 = -2a-11

Ofwel

4a = -8

Dus a=-2.

Je weet nu wat a is. Vul dit in in één van de eerste twee vergelijkingen om b te bepalen. Neem bijvoorbeeld de b=2a-3 die hierboven al staat. Daaruit volgt

b=-7

De formule wordt dus:

        y = -2x - 7

Toegevoegd na 1 minuut:
 
Je kunt dit nog controleren door beide punten in dit functievoorschrift in te vullen.

Je eerste punt heeft x=-2. Als je dat invult, krijg je y=-3, en dat klopt.

Je tweede punt heeft x=2. Als je dat invult, krijg je y=-11, en dat klopt ook.

Conclusie: het gevonden functievoorschrift is correct.

Oh ja, je kunt het ook schrijven als

          f(x) = -2x - 7

Het is maar net welke van de twee notaties je gewend bent te gebruiken.

Als het een rechte lijn is, dan moet je dus y=ax+b berekenen.
a = ΔY/ΔX
Dus in dit geval a = -8/4 = -2
Dan moet je een van die punten en a invullen, dus dan krijg je y=ax+b wordt -3=-2•-2+b en dat moet je dan oplossen : -3=4+b -> -7=b
Eindantwoord : y=2x-7

Een kromme door (-2,-3) en (2,-11)?
Dat kunnen er heel veel zijn!
Ben je opzoek naar een rechte? Dan wordt het inderdaad die f(x) = -2x - 7, zoals gesuggereerd door cyrofiel.

Stel dat je een exponentieel verband zoekt, dan krijgen we bijvoorbeeld iets heel anders.

Jij denkt aan een parabool, zie ik in de reacties. Hieruit kan je helaas geen parabool verkrijgen. Er zal dan altijd een parameter resteren. Je wilt immers een systeem van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden oplossen.

Ik verzoek je nog een punt te geven, of een ander type functie te herzien.

De algemene gedaante van een paraboolfunctie is:
f(x) = ax^2 + bx + c. Krijg je: f(-2) = a*4 + b*-2 + c.= -3 en f(2) = a*4 + b*2 + c = -11. Werk a en c weg door beide functies van elkaar af te trekken. => b*-4 = 8 => b = -2. Bereken coëf. a door b in te vullen en functie op te tellen: => a*8 + 2c = -14 => a = -(7/4). [Vergeet daarbij c even]. c] Krijg je f(x) = -(7/4)x^2 - 2x + c. C krijg je door differentiëren en f'(x) = -(7/2)x - 2 op 0 te stellen [= top parabool bij x = -(4/7)] en f(x) = - 2 4/7. Vul dit in op jouw grafische rekenmachine. Klopt dit?