zijn hospitalen altijd (alleen) bedoeld geweest voor ziekenzorg (Frankrijk)?

Nee.
In de Middeleeuwen waren Franse hospitalen nauw verbonden met de christelijke religie, aangezien ze werden gesticht door de katholieke kerk en werden beheerd door de geestelijkheid. Het was nog niet een ziekenhuis zoals we dat nu kennen, maar een instelling voor armen en hulpbehoevenden.
Na de Franse wet van 1905 die de scheiding van kerk en staat regelde, werd het hospitaal geleidelijk een zorginstelling voor zieken.