Hoe kan het dat ik heel veel moet gapen, maar dat het laatste stukje niet lukt?

Door angst of stress. Wanneer je gestrest of angstig bent, kun je niet genoeg "loslaten" om volledig te ontspannen en die volledige spierrekking te bereiken.
Misschien helpt dit:
Houd je hoofd zover mogelijk naar achteren (in de nek) en sper je mond zo wijd mogelijk open. Beweeg een beetje met je kaken. Rek je tegelijkertijd uit. Houd dit enkele seconden vast en breng het hoofd weer in de normale stand.
Kijk daarna naar onderstaand filmpje om jezelf te laten aansteken.
https://youtu.be/jRWUfA2x3CY
Dat je slecht slaap zal wellicht ook door de stress komen, niet door het niet kunnen gapen.
Mensen geeuwen als ze slaperig of verveeld zijn, als hun bloedsuiker laag is, als hun oren dichtzitten, maar vooral als ze een ander zien geeuwen.
Bij geeuwen vindt er een inspiratiebeweging (inademen) plaats; de mond gaat wijd open door een reflectoir aanspannen van bepaalde spieren; de buizen van Eustachius openen zich waardoor de druk in het middenoor gelijk wordt aan de omgevingsdruk.