Is het waar dat een injectie met verdoving bij een tiggerfinger minder goed helpt dat een injectie zonder verdoving erbij?

Nee dat is niet zo. Geen idee, waarom hij dat gezegd heeft, maar het is niet waar.
Bij de injectie tegen een triggerfinger wordt een kleine hoeveelheid cortison in de peesschede gespoten. De cortison is een erg sterk werkende ontstekingsremmer, die dus direct gespoten wordt op de plaats waar het nodig is. Ondanks dat de hoeveelheid maar klein is (meestal iets van 0,5ml) wordt er hierdoor eigenlijk altijd wat teveel gegeven. Mocht het gebeuren dat er bij de injectie met de verdoving net iets minder ingespoten wordt, dan is dat dus niet erg (is de werking niet minder) omdat er dan nog altijd iets teveel gegeven is.
Dus met of zonder verdoving, de hoeveelheid cortison is sowieso iets teveel.

Overigens is het mij nog nooit overkomen dat ik door de verdoving minder in kon sluiten. In de peesschede is ruim voldoende ruimte om dat beetje extra verdoving in te kunnen spuiten. Dan is dus de hoeveelheid cortison niet eens minder en is dus het effect gelijk.

Bij dit soort injecties is het gebruikelijk om een dosis te geven die strikt genomen wat hoger is dan echt nodig. Dit wordt gedaan om er zeker van te zijn dat er voldoende cortison gegeven wordt. Het overschot wordt verdund over de rest van het lichaam; hierdoor is de dosis voor de rest van het lichaam juist erg laag. Het overschot wordt vervolgens zonder bijwerkingen uitgescheiden.
Dit is in de geneeskunde een veel gebruikte methode om zeker te zijn dat een dosis voldoende is; denk bijvoorbeeld ook maar aan een stootkuur prednison.