hoeveel priemgetallen bestaan er
1.1K
1.1K keer bekeken
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.
Het beste antwoord
Oneindig veel,en het is onmogelijk te berekenen.
Er bestaat geen bekende formule die alle priemgetallen, maar geen samengestelde getallen oplevert. De verdeling van priemgetallen, dat wil zeggen, het statistische gedrag van grote aantallen priemgetallen, kan echter wel worden gemodelleerd.
Het eerste resultaat in die richting was de priemgetalstelling, die stelt dat de kans dat een gegeven, willekeurig gekozen getal n een priemgetal is, omgekeerd evenredig is het aantal cijfers, of de logaritme van n. Deze stelling is aan het einde van de 19e eeuw bewezen
je kan er een hoop berekenen (of vinden) met de Zeef van Eratosthenes (zie 2e bron)
(Lees meer...)
Er bestaat geen bekende formule die alle priemgetallen, maar geen samengestelde getallen oplevert. De verdeling van priemgetallen, dat wil zeggen, het statistische gedrag van grote aantallen priemgetallen, kan echter wel worden gemodelleerd.
Het eerste resultaat in die richting was de priemgetalstelling, die stelt dat de kans dat een gegeven, willekeurig gekozen getal n een priemgetal is, omgekeerd evenredig is het aantal cijfers, of de logaritme van n. Deze stelling is aan het einde van de 19e eeuw bewezen
je kan er een hoop berekenen (of vinden) met de Zeef van Eratosthenes (zie 2e bron)
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Andere antwoorden (2)
Er zijn oneindig veel priemgetallen. Het oudst bekende bewijs voor deze uitspraak, waaraan soms wordt gerefereerd als de stelling van Euclides, wordt toegeschreven aan de Oud-Griekse wiskundige Euclides. Euclides drukt zijn resultaat als volgt uit: "er zijn meer dan enig gegeven [eindig] aantal priemgetallen"...
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Er zijn oneindig veel priemgetallen. Het oudst bekende bewijs voor deze uitspraak, waaraan soms wordt gerefereerd als de stelling van Euclides, wordt toegeschreven aan de Oud-Griekse wiskundige Euclides. Euclides drukt zijn resultaat als volgt uit: "er zijn meer dan enig gegeven [eindig] aantal priemgetallen". Zijn bewijs ziet er in essentie als volgt uit:
Beschouw een eindige verzameling van priemgetallen. Vermenigvuldig al deze priemgetallen met elkaar en tel 1 bij dit resultaat op (zie Euclides-getal). Het resulterende getal is nu niet deelbaar door een van de priemgetallen uit de eindige verzameling, waarmee wij begonnen zijn, dit omdat delen door een van deze priemgetallen altijd een rest van 1 geeft. Omdat alle niet-priemgetallen te schrijven zijn als een product van priemgetallen, is ofwel dit resulterende getal zelf een priemgetal ofwel moet er een priemgetal zijn, waardoor het resulterende getal deelbaar is, maar dat niet zit in de oorspronkelijke eindige verzameling van priemgetallen waarmee wij begonnen zijn. Hoe dan ook, is er dus tenminste nog een priemgetal, dat geen deel uitmaakte van de eindige verzameling, waarmee wij begonnen zijn. Dit argument is van toepassing ongeacht de eindige verzameling, waarmee wij deze redenering beginnen. Er bestaan dus altijd meer priemgetallen dan enig gegeven eindig getal. (Euclides, Elementen: Boek IX, Propositie 20)
(Lees meer...)
Beschouw een eindige verzameling van priemgetallen. Vermenigvuldig al deze priemgetallen met elkaar en tel 1 bij dit resultaat op (zie Euclides-getal). Het resulterende getal is nu niet deelbaar door een van de priemgetallen uit de eindige verzameling, waarmee wij begonnen zijn, dit omdat delen door een van deze priemgetallen altijd een rest van 1 geeft. Omdat alle niet-priemgetallen te schrijven zijn als een product van priemgetallen, is ofwel dit resulterende getal zelf een priemgetal ofwel moet er een priemgetal zijn, waardoor het resulterende getal deelbaar is, maar dat niet zit in de oorspronkelijke eindige verzameling van priemgetallen waarmee wij begonnen zijn. Hoe dan ook, is er dus tenminste nog een priemgetal, dat geen deel uitmaakte van de eindige verzameling, waarmee wij begonnen zijn. Dit argument is van toepassing ongeacht de eindige verzameling, waarmee wij deze redenering beginnen. Er bestaan dus altijd meer priemgetallen dan enig gegeven eindig getal. (Euclides, Elementen: Boek IX, Propositie 20)
13 jaar geleden