Hoe kom ik erachter dat ik bijv. de wortel van 80, maal de wortel van 10, kan schrijven als 20 maal de wortel van 2?

Question

Mijn rekenmachine kan dat natuurlijk prima uitrekenen. Dan komt daar een kommagetal (28,28..) uit. Daarna kan ik wel delen door de wortel van 2 om de uitkomst exact te maken, maar dat moet je dan maar net weten. M.a.w. waarom niet delen door de wortel van 3?
Het gaat me dus niet om dit enkele geval, maar om het principe. Welke logica zit er achter het exact opschrijven van de vermenigvuldiging van twee wortels?

 · Accepted Answer

Bij vermenigvuldigen en delen mag je alles binnen het wortel teken halen:

wortel(10) * wortel(80) = wortel (10*80) = wortel(800)

Dan kijk je: Wat is het kleinste getal waar ik 800 door kan delen om een getal te krijgen dat een kwadraad is van een heel getal, en draai je het om: Je breekt de wortel weer in tweeen:

wortel (800) = wortel (2 * 400) = wortel(2) * wortel(400)

wortel(400) = 20

=> wortel(10) * wortel(80) = 20 * wortel (2)

zo bv: wortel (30) * wortel (40) => wortel(1200) => wortel (3 * 400) => 20 * wortel(3)

 · Answer

Je kunt de delen onder het wortel-teken bij elkaar voegen wanneer het om een produkt (vermenigvuldiging) gaat.

Dus de wortel uit 80 maal de wortel uit 10 is hetzelfde als de wortel uit 80x10; ontbind je 800 in zijn factoren dan is dat 2 tot de macht 5 maal vijf tot de macht 2. Dan houd je over de wortel uit 2^5 * 5^2; die kun je weer schrijven als het produkt van de wortel uit 2^5 maal de wortel uit 5^2. De eerste factor is 4maal wortel uit 2 en de uitkomst van de wortel uit 5^2 is natuurlijk 5 zodat je overhoudt het produkt van 4*wortel uit 2 maal 5 = 20wortel 2

Hoe kom ik erachter dat ik bijv. de wortel van 80, maal de wortel van 10, kan schrijven als 20 maal de wortel van 2?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?