Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Gelden de cijfers 1 en 13, 2 en 14, 3 en 15 enz. officieel als getallenparen in de wiskunde?

Als op een klok?

Ik wil graag het begrip 'getallenparen' introduceren vanaf groep 4.

Alvast bedankt!
Welk passend begrip zou ik wel kunnen gebruiken? Het gaat dus niet persé om de term getallenparen.

6 maanden geleden
in: Wiskunde
Thecis
6 maanden geleden
Het is leuk als hulpmiddel om dingen te leren begrijpen, maar binnen de wiskunde zijn die getallenparen er niet. Heeft niet echt nut omdat er oneindig aantal getallenparen zijn.
Universal
6 maanden geleden
Bedankt. Met het woord 'getallenpaar' gaat het dus eigenlijk om wiskunde. Begrijp ik dat goed? Ik maak teksten op rijm in context. Welk geldig begrip zou ik in dit geval (of in dergelijke gevallen) het best kunnen gebruiken? Mogelijk dat ik dat dan (concreet) uiteen kan zetten. Of is het woord 'getallenpaar' als 'hulpmiddel' wel legitiem te gebruiken?
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Getallenparen, splitsen, verliefde harten worden wel degelijk benoemd in groep 4.
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Universal,
Getallenparen is geen wiskunde, maar gewoon rekenen.
Universal
6 maanden geleden
Bedankt voor de reactie en de uiteenzetting.
Wat betreft de klok ligt dat inderdaad anders.
Het gaat in dit geval om het verband dat de getallen met elkaar hebben. 'Getallenparen' valt dus af als ik het goed heb begrepen. Zo niet, dan verneem ik het graag. Ik begrijp dat rekenen een onderdeel van wiskunde is en geen wiskunde an zich. Maar door zaken met elkaar te integreren werk ik toe naar een groter geheel. Eigenlijk zoek ik dus een bestaand wiskundig begrip dat aangeeft dat het om getallen gaat die een verband hebben (in de context van mijn vraag). Hierbij wil ik dan ook andere concrete voorbeelden geven. Welke kloppende term zou ik dan kunnen gebruiken? Een voorbeeld: Ik heb een tekst gemaakt over o.a. planeten. Dan spreek ik van een eigen 'planetenbaan', maar dan heb ik het ook over (g)een knikkerbaan, (g)een racebaan, enz. Hopelijk is het duidelijk wat ik bedoel en waarom ik het belangrijk vind om de juiste term te gebruiken.
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Verband, relatie tussen getallen…..
Dat bedoel je.
Maar of daar een naam voor bestaat…
Thecis weet dit wellicht?
Universal
6 maanden geleden
Dat is inderdaad een nieuwe vraag die ik heb gekregen. De rest is helder.
Thecis
6 maanden geleden
Binnen de wiskunde zijn er geen combinaties die een bepaalde naam hebben. Er zijn wel vele unieke getallen (zoals pi = 3.1415etc en e=2.7183etc, de gulde snede (een ratio van ongeveer 1 : 1.618) is meer een verband vanuit de biologie, deze staat ook wel bekend als de Fibonacci reeks). Er zijn echter wel andere dingen die we binnen de wiskunde kennen. Er zijn een heleboel getallen die in een reeks horen. Er die reeksen kunnen we “verpakken” in een verzameling.
Je hebt bijvoorbeeld R (officieel is het eerste stokje dubbel geschreven, maar dat kan ik hier niet weergeven). Dat is de verzameling van alle reële getallen, positief en negatief. R+ zijn dan alle reële getallen die positief zijn. Een reëel getal is 1, 2, 3, 4, maar ook 1.58192749 en 4.5 Je hebt een verzameling van alle natuurlijke getallen N (schuine streep behoort dubbel te zijn), dit zijn alle rationele en irrationele getallen (dus alle gehele getallen en alle breuken die je met gehele getallen kan beschrijven 1/2, 134/2.533.884, etc).
Pi is bijvoorbeeld een irrationeel getal (kan je niet met een breuk beschrijven), maar niet een complex getal. Dit gaat waarschijnlijk alweer een stapje te ver. Belangrijk is dat de wiskunde dus wel degelijk een heleboel begrippen heeft om bepaalde verzamelingen van getallen weer te geven. Dit is zeker geen groep 4 / basisschool materiaal en veel te abstract om niet na 2 zinnen al lichtelijk verdwaalde oogjes te zien die al uitkijken naar het volgende tekenmoment….., waar ze overigens groot gelijk in hebben. Getallenparen zoals u die beschrijft bestaan niet binnen de wiskunde. Ze zijn wel onderdeel van verschillende lesmethoden om inzicht te krijgen in hoe getallen werken en hoe je in de absolute basis met ze moet rekenen. Heel belangrijk. Maar geen onderdeel van de wiskunde als zodanig. Kunt u hier weer even mee verder? Leesvoer voor degene die echt niet anders te doen hebben:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Getal_(wiskunde)#Getalverzamelingen Onderstaande links om wiskunde helemaal vaag te maken ;-)
https://nl.wikipedia.org/wiki/Verzameling_(wiskunde)
https://nl.wikipedia.org/wiki/Getal_(wiskunde)
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Wauw Thecis.
Is een antwoord.
Dus Universal, dan zou ik het gewoon relaties tussen getallen noemen.
LeonardN
6 maanden geleden
@Thecis
Ben ik nu zo vreemd dat ik iets zie wat relevant is wat er wel is? Vrager doelt lijkt me op de koppels (getallenparen) die je verkrijgt als je de formule y=x+12 neemt en dan voor x de gehele getallen van 0 tot en met 11 neemt.
(0,12)
(1,13)
(2,14) "Heeft niet echt nut omdat er oneindig aantal getallenparen zijn."
Dat er oneindig van iets maakt een bepaalde specifieke reeks toch niet irrelevant?
Thecis
6 maanden geleden
@LeonardN
Die eerste zin, daar kom ik niet helemaal uit. Maar als je vraagt of jij nu zo vreemd bent, dan houd ik mij wijselijk afzijdig ;-) Je focust op een punt. Daar hebben we het vaker over gehad in het verleden. Ik had al aangegeven dat ik het niet wist van de koppels en dat dat een waardevolle aanvulling is. Maar mocht je alles (weer) op een weegschaaltje leggen en daarover buiten de context een discussie willen starten, laat het even weten. Dan weet ik waar ik mij op kan richten. Ik heb wat minder tijd dan jaren geleden dus dan focus ik mij graag direct op het punt waar je over struikelt. Graag heel specifiek zijn, dan kan ik heel gericht je van een uitleg / antwoord voorzien.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Geef jouw antwoord

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

/
Geef Antwoord
+
Selected image

Antwoorden (2)

In de wiskunde zijn zogenaamde getallenparen meestal getallen die samen een bepaalde relatie hebben, zoals optellen of vermenigvuldigen.

De cijfers die je noemt, zoals 1 en 13 of 2 en 14 op een klok, vormen ook paren, omdat ze elkaars tegenhangers zijn als je de klok rondgaat. Dit kan een leuke manier zijn om het idee van getallenparen te introduceren aan kinderen in groep 4!

Je kunt dat uitleggen door te laten zien dat bij een analoge klok elk uur een paar heeft dat samen 12 vormt, zoals 1 met 11, 2 met 10, enzovoort. Dit maakt het visueel en helder!

Wie heeft ervaring met het uitleggen van getallenparen aan kinderen? Welke tips hebben jullie om het interactief of leuk te maken?
(Lees meer...)
6 maanden geleden
Ozewiezewozewiezewallakristallix
6 maanden geleden
"Je kunt dat uitleggen door te laten zien dat bij een analoge klok elk uur een paar heeft dat samen 12 vormt" Ik begrijp het verband niet.
1 met 11 ? Bedoel je 1 met 13 ?
2 met 10 ? Bedoel je 2 met 14 ?
Maar dan klopt de optelsom van 12 weer niet.
Een onderdeel van de didactiek rekenen groep 4 is getallenparen.
Hierdoor leren kinderen sneller een som op te lossen. Ofwel, de inzicht in sommen wordt vergroot.

Alle rekenmethodes op de basisschool bieden dit stapsgewijs aan.
Eigenlijk hoef je alleen maar de methode te volgen.

De eerste stap is juist tot 10.
Dus 0 hoort bij 10,
1 bij 9,
2 bij 8 etc.
Kun je ook doen bij getallen onder de 10, bijvoorbeeld 6.
Dus 0 hoort bij 6,
1 bij 5,
2 bij 4 etc.
Een goede rekenaar heeft dit al geautomatiseerd in groep 3.

In groep 4 wordt dit uitgebreid.
Stel met het getal 14.
Een kind leert dan aan te vullen tot de 10 en dan de rest erbij te doen.
Dus 0 hoort bij 14,
1 bij 13.
Neem nu 7 hoort bij….
Dan doe je er eerst 3 bij en dan 4.

Hierboven zie je al waarom de getallenparen tot 10 eerst goed beheerst moeten worden.

Terug naar de klok.
Dit heeft niks te maken met getallenparen groep 4.
De klok geeft alleen aan dat je steeds 12 erbij moet doen.

Getallenparen is dus eigenlijk het snel leren splitsen en toepassen van getallen bij rekenen.
Het liefst dat veel geautomatiseerd wordt.
(Lees meer...)
6 maanden geleden
Thecis
6 maanden geleden
Ik ben het helemaal eens dat rekenen op deze manier op de basisschool geleerd wordt. Het geeft zeker inzicht in getallen. Echter heeft dit niets met wiskunde te maken. Voor wiskunde moet je kunnen rekenen en getalinzicht is daarvoor absoluut nodig, maar rekenen en wiskunde verhouden zich ongeveer als het kunnen koken van een ei en zeggen dat je een restaurant kan runnen. Deze getalreeksen komen officieel niet in de wiskunde voor. Doets niets af aan de nuttigheid om het te leren. Het kan ook zijn dat ik de vraag verkeerd interpreteer.
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Klopt als een bus.
Volledig mee eens. Alleen de laatste twee regels.
De vraag klopt niet.
De hoofdvraag is een andere vraag als de aanvulling.
Ik lees het als:
Ik wil getallenparen introduceren vanaf groep 4.
En, zijn de getallen op de klok ook getallenparen (in groep 4 niet). Waarom de term wiskunde erbij gehaald wordt? Geen idee.
(Alhoewel er een oude methode rekenen bestaat voor de basisschool die heet: rekenen en wiskunde)
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Ze kan beter een dobbelsteen gebruiken, een doos met eieren etc.
Heeft ook niks te maken met wiskunde, wel met getallenparen groep 4.
Universal
6 maanden geleden
De vraag heb ik aangepast en ik ben vergeten erbij te vermelden dat het om 'eind' groep 4 gaat. Een gemiste kans dat ik mijn vraag niet goed genoeg heb gesteld en dat deze dus verkeerd werd begrepen. Er wordt teveel gefocusseerd op getallenparen als in de vorm van splitsen ed. Dat is niet waar het mij om gaat. Ik wil de kinderen bekend maken met het BEGRIP getallenparen inclusief concrete voorbeelden.
Het begrip getallenparen kennen ze namelijk vaak helaas niet. De genoemde getallen van de klok zijn dus geen getallenparen is wat ik nu weet.
Deze vraag is dus inmiddels beantwoord.
Universal
6 maanden geleden
Het begrip 'getallenparen' komt dus voor in zowel de wiskunde alsook bij het rekenen, op verschillende manieren.
Thecis
6 maanden geleden
Nee, bij wiskunde komen getallenparen officieel niet voor. Ik zal daar later even op terugkomen (heb niet altijd de tijd direct een lang verhaal te maken ;-) )
Thecis
6 maanden geleden
Reactie gegeven bij de vraag zelf :-)
LeonardN
6 maanden geleden
"Nee, bij wiskunde komen getallenparen officieel niet voor." Oh? https://www.slimleren.nl/onderwerpen/wiskunde/12.405/getallenparen "Een getallenpaar geeft een combinatie van waardes voor x en y, bijvoorbeeld (5,1). De waarde van x is 5 en de waarde van y is 1."
Universal
6 maanden geleden
Daar ging het 'fout' in mijn gedachtengang, dus ik ga het later rustig lezen. Ik ben benieuwd. In ieder geval bedankt voor de tijd en de hulp!
Thecis
6 maanden geleden
@LeonardN
Nee, getallenparen komen officieel niet voor in de wiskunde.
Je hebt een link gevonden waar een uitleg gegeven wordt. Het lijkt een Squla-achtige (het uiltje).
Ze geven hier idd aan dat het getallenpaar 5 en 1 een geldige oplossing geeft voor een functie. En dat is ook precies wat het officieel is een geldige uitkomst of (zoals het verderop in de tekst staat) dat x=5 en y=1 (nog korter x=5uy=1) voldoet aan de vergelijking. Hier wordt het getalpaar weer gebruikt om te leren. De vergelijking die gegeven wordt 6x + 2y = 32, is gewoon een functie anders geschreven (y = ax + b, een eerstejaars vergelijking):
6x + 2y = 32
(Alles delen door 2)
3x + y = 16
(Beide kanten -3x)
y = 16 - 3x
(Rechterkant schrijven als ax + b)
y = -3x + 16 Gewoon een eerste graads vergelijking. Gewoon een lijn door het xy assenstelsel die door een heel aantal punten heen gaat. Nogmaals, getallenparen komen voor om dingen te leren, kennelijk ook buiten de lagere groepen in de basisschool, maar het is nog steeds geen officiële term binnen de wiskunde.
Thecis
6 maanden geleden
eerstejaars = eerstegraads
LeonardN
6 maanden geleden
De officiële term (binnen de wiskunde/verzamelingsleer) er voor is idd koppel of "geordend paar".
https://nl.wikipedia.org/wiki/Koppel_(wiskunde) "
Een veel voorkomend voorbeeld van een geordend paar of koppel is voor de plaatsaanduiding in een cartesisch coördinatenstelsel. Het argument op de eerste plaats is er daarbij voor de x-coördinaat en het argument op de tweede plaats voor de y-coördinaat.
" En sommigen noemen dat een getallenpaar, officieel wellicht niet de term, maar het komt dus voor onder een andere term.
Thecis
6 maanden geleden
Dan heb je het inderdaad over een coördinaat in een assenstelsel. Ikzelf wist niet dat een coördinaat ook wel een koppel genoemd wordt. Dank voor de aanvulling. Het is echter niet een ander woord voor het getallenpaar wat de vraagsteller hier bedoeld. Het is meer een term voor coördinaten zoals ik het lees, of anders gezegd, de "input en output" van een functie f(x). Verderop in de laatste link staat ook dat wanneer er meerdere koppels zijn, dit tot een verzameling behoort (beter gezegd, kan behoren) waarbij ik dat (ook) interpreteer als de uitkomsten van een functie (die f(x)). Ik denk wel dat dit veel verder gaat dan wat de vraagsteller hier bedoelde. Begrijp me niet verkeerd, ik vind het een waardevolle aanvulling, maar je moet al een aardig wiskundig inzicht hebben (> bovenbouw middelbare school) om dit goed te kunnen plaatsen. Als er iemand is in groep 4 die dit meteen snapt, moet je wellicht bijles gaan overwegen ;-)
LeonardN
6 maanden geleden
"Ik denk wel dat dit veel verder gaat dan wat de vraagsteller hier bedoelde. "
"Het is echter niet een ander woord voor het getallenpaar wat de vraagsteller hier bedoeld." Weet ik niet. Vrager vraagt of er een relatie is tussen twee getallen die je wiskundig kan benoemen, waar velen dit een getallenpaar noemen, zoals de vraagsteller dat ook doet, kunnen we toch gewoon een reeks "koppels" zien in de functie y=x+12.
(1,13) , (2,14) etc. Dat is dus wiskundig inzichtelijk te maken, maar je kan dat ook gewoon versimpelen naar wat het is:
Neem een (heel) getal van 0 tot en met 11 en tel er 12 bij op om het getal te vinden in je "getallenpaar" (koppel). "Het is meer een term voor coördinaten zoals ik het lees, of anders gezegd, de "input en output" van een functie f(x)."
Ja en dat is toch ook wat er "wiskundig" gebeurt hier, of uit te leggen valt. Maar net zo goed op een wijze die iemand in groep 4 kan vatten. Je pakt een uurgetal wat je kent op een klok. Je telt daar 12 bij op. Je krijgt een nieuw getal.
Je pakt een ander uurgetal wat je kent op een klok. Je telt daar 12 bij op. Je krijgt een nieuw getal.
Het oude en nieuwe getal vormen een paar. Dat klinkt als een formule of functie, met steeds een koppel.
(uur,uur+12)
Thecis
6 maanden geleden
@LeonardN
Ik had je al aangegeven dat ik het een waardevolle aanvulling vond. Nogmaals dank daarvoor.
De vraagsteller vroeg of getallenpaar een officiële wiskundige term is. Dat is het niet. Een koppel is dat wel (wist ik niet), maar een koppel is niet direct een woord dat veel gebruikt wordt in groep 4. Een paar wel. Je kan die paren inderdaad zien als een reeks koppels (een verzameling, wat ik ook al aangegeven had). Maar wiskundig inzichtelijk maken is wat hoog gegrepen. Rekenen is weliswaar een basisvaardigheid en zeker heel belangrijk, maar het is geen wiskunde (of om binnen jouw kader te blijven, het is een zeer, zeer, zeer summier gedeelte van de wiskunde, zoals ik al eerder aangaf met de restaurant vergelijking). En ik ben het zeker eens met je dat je het moet versimpelen naar wat het is. Gewoon 12 er bij optellen. Dat is rekenen. En dat vormt inderdaad een paar zoals 1 en 13. De getallenparen echter die bij groep 4 wordt gebruikt, om inzicht te krijgen, zijn paren die bijvoorbeeld samen 10 vormen. 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, 5 en 5. De verliefde hartjes. De eerste stappen bij het tientallig stelsel. Maar weinigen zien het verband zodat je ook kan gaan rekenen met andere stelsel. Binair of een 7-talig stelsel. Daar wordt namelijk niet op getraind en omdat we maar 10 vingers hebben is iets anders dan een tientallig stelsel heel tegennatuurlijk. Het nadeel van de formule die je gaf f(x) = x + 12 is dat het zowel klopt als niet klopt. Wiskundig is dit gewoon een lijn (top, lekker makkelijk), maar je moet er nog wel een domein aan koppelen (of een bereik, maar een domein is het meest gemakkelijk). Dus dan wordt het f(x) = x + 12, [0,11] om het te laten werken voor een klok.
Dan hebben we het wiskundig correct geschreven. Zo moet je de uitleg wiskundig zien. Een groep 4 ga je hier niet mee helpen echter.
Universal
6 maanden geleden
Dank aan allen met goede intenties en de tijd die ervoor is vrijgemaakt! Ik heb antwoorden gekregen en interessante aanvullende informatie die me veel waard is. Ik heb er in dit proces nog een nieuwe vraag aan toegevoegd o.a. omdat ik probeer binnen mijn vermogen tot de essentie van zaken te komen. Kennis biedt wat mij betreft meer inzicht en is verrijkend. Inzicht in een les kán een doel zijn, maar is niet persé een doel an sich (herhaling kan wel bijdragen aan het krijgen van inzicht). De koppels dienen gememoriseerd én geautomatiseerd te worden.
Ik hoop hier later op terug te komen (maar dat is dan wel een soort van 'of-topic') 1 en 13
2 en 14
3 en 15
enz. Het wordt iets dergelijks als: 1 en 13 is een koppel.
Een koppel?
Dat noem je ook een paar.
Nummer 1 en 13 op een klok?
Ze horen bij elkaar! De 1 is voor de nacht,
de 13 voor de middag.
Er zitten 12 uurtjes tussen.
Dat is dus een halve dag. Uiteraard wordt er ook concreet materiaal aangeboden.
O.a. heb ik een 24-uursklok ontworpen waar een rechte lijn wordt getrokken van 1 naar 13 (of andersom). De lijn deelt 'de klok' door de helft en heeft één kleur. Ieder ‘koppel’ heeft een eigen lijn in een eigen kleur. Ook heb ik een 24-uursklok gemaakt met de dag en de nacht, van 6 tot 18 en van 18 tot 6.
12 staat bovenaan (zon op ‘hoogste’ punt).
Thecis
6 maanden geleden
Wauw, klinkt goed!
KleinDuimpje
6 maanden geleden
Goed bezig! Leuk.
Deel jouw antwoord

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

/
Geef Antwoord
+
Selected image
logo van Kompas Publishing

GoeieVraag.nl is onderdeel van Kompas Publishing