Hoe werken vergelijkingen waar je iets moet vervangen door p?

Het heet iets van 'substitutie bij wortelvergelijkingen' dacht ik.

bijvoorbeeld:
x^5 - x² * wortel x = 2

of bij deze som:
x^3 - 9x wortel x + 8 = 0

ik wil vooral weten WAT je p moet stellen en hoe je dat kunt weten.

daarna moet je als het goed is nog de oplossing die je eruit krijgt, invullen bij de eerste vergelijking en kijken of die 'voldoet'.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Even ter verduidelijking: x^5 - x² * wortel x = 2 betekent x^5 - (x^2*x^0.5) = 2 en x^3 - 9x wortel x + 8 = 0 betekent x^3 - (9x*x^0.5) + 8 = 0 De eerste. Je kan x^2*x^0.5 herschrijven als x^2.5. Dit geeft x^5 - x^2.5 = 2. Stel hier x^2.5 = p. Dit geeft p^2 - p = 2 p^2 - p - 2 = 0 (p+1)(p-2) = 0 p = -1 v p = 2 x^2.5 = -1 v x^2.5 = 2 K.N. (iets tot de macht iets positiefs kan nooit negatief zijn) v x = 2^(2/5) = 5e machtwortel uit 2^2 of te wel 5e machtswortel uit 4. Voor het tweede voorbeeld: x^3 - (9x*x^0.5) + 8 = 0 x^3 - 9x^1.5 + 8 = 0 Hier pas je weer hetzelfde trucje toe. Je kan beide x'en wegwerken door x^1.5 te vervangen door p. Dit geeft p^2 - 9p + 8 = 0 (p-8)(p-1) = 0 p = 8 v p = 1 x^1.5 = 8 v x^1.5 = 1 x = 4 v x = 1 Substitueren (x vervangen door p) kan alleen als je alle x'en kan vervangen door een andere letter. Een vergelijking met x + p = 2 is niet op te lossen (mits slechts 1 formule gegeven). De truc is dus om alle x'en zo te herleiden dat ze allemaal door hetzelfde deelbaar zijn (x^2.5 bij het eerste voorbeeld, x^1.5 bij het tweede). @Moderators, waag het niet om deze vraag te verwijderen! Ik heb hier m'n best op gedaan :(!

Substitutie is geen kwestie van moeten, maar een handigheid wanneer je met bijvoorbeeld vergelijkingen te maken hebt die uit ingewikkelde (onder)delen bestaan. Je neemt onderdelen samen (in jouw voorbeeld x*wortelx), zet die tussen haakjes en noem die bij voorbeeld u. Je hoeft die onderdelen dan niet mee te nemen in jouw berekening, maar helemaal aan het eind ervan. Deze handigheid kan alleen wanneer je onderdelen samen kunt nemen. Vaak zie je dan meteen dat je andere delen van de vergelijking ook van datzelfde symbool kunt voorzien. Maar het heeft geen zin om bijvoorbeeld x'en te vervangen door een ander symbool.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100