Kan iemand dit stukje uit de kleine stelling van Fermat uitleggen?

(https://www.win.tue.nl/~jessers/aansluiting/bewijsFermat.htm) Op deze website vind je een bewijs van de kleine stelling van Fermat, maar ik snap niet wat men bedoelt met 'Je kunt dus alleen maar 3*i ≡ 3*j (mod 7) krijgen als i ≡ j (mod 7)'.

Weet jij het antwoord?

/2500

Wat ze bedoelen is het volgende: De drie horizontale strepen betekend niet is gelijk aan, maar is congruent aan. Het is belangrijk om het subtiele verschil hiertussen goed te begrijpen en niet door elkaar te halen. Het houdt ongeveer het volgende in: 4 mod 3 = 1 zou je zeggen? Dat klopt strikt genomen niet, en waarschijnlijk wordt dit ook fout gerekend door je professor. Echter, 4 mod 3 ≡ 1 klopt wel. 4 mod 3 ≡ 1 betekend namelijk eigenlijk: 4 mod 3 = 1 mod 3 wat wel klopt (als je dus bij het =-teken mod 3 achter de 1 had gezet had het wel geklopt). 4 is dus gelijk aan 1, mits je beide in mod 3 rekent. Dat is ook precies de basis van het statement wat er gemaakt wordt. Wat er dus geprobeerd te zeggen wordt op de pagina is dat als je 3 * i ≡ 3 * j mod 7 hebt, dat het dan per se zo moet zijn dat i ≡ j mod 7. Een voorbeeld maakt als snel duidelijk waarom dit zo is. Stel i = 5 en j = 12 (dus i ≡ j mod 7) want 5 mod 7 ≡ 5 en 12 mod 7 ≡ 5. Omdat je dus in, bijvoorbeeld, mod 7 werkt maakt het vervolgens niet uit met hoeveel je de getallen vermenigvuldigd als i en j al eigenlijk hetzelfde zijn (d.w.z. congruent mod 7). Kort gezegd, als i en j in de modulus waarin je werkt hetzelfde zijn (congruent) maakt het natuurlijk niet uit keer hoeveel je een getal doet, als de getallen 'hetzelfde' zijn blijven ze daarna ook altijd hetzelfde als je ze vermenigvuldigd met hetzelfde getal. In jouw voorbeeld geven ze het andersom. Als iets *3 hetzelfde is als iets anders *3 in een bepaalde modulus moeten de getallen dus hetzelfde zijn in die modulus. Net zoals bij 3i = 3j i en j hetzelfde getal moeten zijn om correct te zijn. Source: masterstudent Cyber Security aan de TUE & RU

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100