Hoe komt het dat de uitkomst 50 x 100 niet hetzelfde is als 75 x 75?

Je zou zeggen dat 75 25 meer is dan 50 en dat 75 25 minder is dan 100. Toch is de uitkomst van 50 x 100 = 5000 maar 75 x 75 = 5.625.
Hoe kun je het duidelijkst uiteenzetten waardoor dat verschil ontstaat?

Weet jij het antwoord?

/2500

Dat is toch basale algebra? (a + b) x (a - b) = a2 -b2 = 5625 - 625 = 5000 (hierbij zijn a2 en b2 bedoeld als a-kwadraat en b-kwadraat)

Leuke vraag, kan ik ook wat van leren. We kunnen eruit komen door te kijken hoe getallen zijn opgebouwd. Zij bestaan uit 1tallen, 10tallen, 100tallen enz. Je kunt aan ieder van die tallen een letter geven. Laten wij het bij het tiental houden en die a noemen. => 50 = 5a, 100 = 10a, 25 = (2a +5) en 75 = (7a + 5). Als je 50 x 100 = 5a x 10a = 50a^2 = 5000. a^2 = 10 x 10 = 100, maar dat snapte je waarschijnlijk al. Wat je deed: 50 + 25 en 100 - 25 kun je beter opschrijven als: (5a + 2a + 5) en (10a - 2a - 5) => (7a + 5) en (8a -5). Vermenigvuldig je die met elkaar, krijg je: 56a^2 + 40a - 35a -25 = (56a^2 + 5a - 25) en dat is anders dan 50a^2, maar hetzelfde als (7a +5)^2 = (49a^2 + 35a + 35a + 25). Je ziet dat bijv als je die laatste van de eerste aftrekt => 56a^2 - 49a^2 + 5a - 70a - 25 - 25 = 7a^2 - 65a - 50. Als je a invult komt daar 0 uit. Het komt dus door de opbouw van getallen dat je verschillende uitkomsten krijgt.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100