Hoe komt het dat de uitkomst 50 x 100 niet hetzelfde is als 75 x 75?

Dat is toch basale algebra?
(a + b) x (a - b) = a2 -b2 = 5625 - 625 = 5000
(hierbij zijn a2 en b2 bedoeld als a-kwadraat en b-kwadraat)

Leuke vraag, kan ik ook wat van leren. We kunnen eruit komen door te kijken hoe getallen zijn opgebouwd. Zij bestaan uit 1tallen, 10tallen, 100tallen enz. Je kunt aan ieder van die tallen een letter geven. Laten wij het bij het tiental houden en die a noemen. => 50 = 5a, 100 = 10a, 25 = (2a +5) en 75 = (7a + 5). Als je 50 x 100 = 5a x 10a = 50a^2 = 5000. a^2 = 10 x 10 = 100, maar dat snapte je waarschijnlijk al. Wat je deed: 50 + 25 en 100 - 25 kun je beter opschrijven als: (5a + 2a + 5) en (10a - 2a - 5) => (7a + 5) en (8a -5). Vermenigvuldig je die met elkaar, krijg je: 56a^2 + 40a - 35a -25 = (56a^2 + 5a - 25) en dat is anders dan 50a^2, maar hetzelfde als (7a +5)^2 = (49a^2 + 35a + 35a + 25). Je ziet dat bijv als je die laatste van de eerste aftrekt => 56a^2 - 49a^2 + 5a - 70a - 25 - 25 = 7a^2 - 65a - 50. Als je a invult komt daar 0 uit. Het komt dus door de opbouw van getallen dat je verschillende uitkomsten krijgt.