Hoe bereken ik op hoeveel nullen 250! (faculteit) eindigd?

Ik wil het niet intypen Excel oid, maar echt uitrekenen.

Weet jij het antwoord?

/2500

Elke keer als je vermenigvuldigt met tien komt er een nul bij en die nul gaat niet meer weg, maar elke keer als je met 5 (15,35,45) vermenigvuldigt gebeurt dat ook al, dat komt omdat er daarvoor altijd wel met een factor twee is vermenigvuldigd. 1 x 2 x 3 x 4(2x2) x 5* x 6(3x2) x 7 x 8(2x2x2) x 9(3x3) x 10(5*x2) = 3628800 (twee 5'en en acht 2'en betekent een getal met twee nullen op het einde) Je mag dus alles weghalen behalve de twee 5'en en twee 2'en en dan kom je op 5x2 x 5x2=100 ook op 2 nullen uit. Of omgedraaid als je 5 en 10 (en 15 en 20) weghaalt kom je nooit op een nul uit. Aangezien je altijd veel meer 2'en als factor hebt dan 5'en zijn alleen de 5'en belangrijk voor deze vraag. Bij faculteit 25 (50, 75 etc) krijg je er niet één nul bij, maar wel twee nullen (omdat 25 twee vijven bevat als factoren) en bij faculteit 125 (en 250) krijg je er zelfs 3 nullen bij. We moeten dus kortweg alle factoren 5 vinden. 250/5=50 (dat zijn dus 5,10,15,20,25*,30,..,..,125,...225,250) 250/25=10 (dat zijn dus 25*,50,75,100,125,...,250) 250/125=2 (dat zijn 125 en 250) (Je ziet dat 25 nu twee keer voorkomt, dat moet ook, immers deze geeft 2 factoren 5. En 125 komt 3 maal voor, wat ook moet 5x5x5=125) Opgeteld is dat dan 50+10+2=62 factoren 5 dus een getal wat eindigt op 62 nullen.

Toegevoegd op 26 juni 2019 12:45: afbeelding

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100