Op welk moment overschrijdt het Rayo getal de waarde van het getal van Graham?

Op welk moment overschrijdt het Rayo getal het getal van Graham? Is dat al binnen enkele seconden? Zo niet, hoe lang is de computer dan al bezig? En waarom stijgen de functies bij de berekening van het Rayo getal vele malen sneller, dan de berekening met Knuth's Arrow notation in 64 stappen, zoals dat bij het getal van Graham het geval is?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik heb inmiddels een link naar het originele "Big number duel" gevonden. Hoewel ik niet alles begrijp van de notaties in eerste en tweede orde verzamelingenleer (set theory), kan ik uit de beschrijving wel afleiden dat dit getal nooit door een computer berekend zal kunnen worden. Dat laatste geldt zeker ook voor het getal van Graham. Beide zijn wel exact gedefinieerde getallen, en kunnen dus met elkaar vergeleken worden. Ofwel het ene is groter of het andere, of omgekeerd. Er kan daarom geen sprake zijn van enig moment waarop het ene getal het andere "overschrijdt" in wat voor computerprogramma dan ook. Rayo en zijn opponent Elga waren en zijn ongetwijfeld op de hoogte van Knuth's pijlnotatie en het getal van Graham. Dat ze deze kennis niet gebruikt hebben in hun wedstrijd betekent ofwel dat hun getallen bewijsbaar groter zijn, ofwel dat het getal van Graham niet genoteerd kan worden volgens de regels van het spel (bijv. de pijlnotatie vereist uitleg en die uitleg kan niet op een schoolbord gegeven worden). Vraagsteller beschikt kennelijk over een bron, waarin gesteld wordt dat een bepaalde functie die gebruikt wordt bij het getal van Rayo sneller stijgt dan een andere functie die gebruikt wordt bij het getal van Graham. Daaruit volgt echter niet dat beide of een van beide functies in een computer berekend zou kunnen worden, en evenmin dat het getal dat door de snelst stijgende functie berekend wordt ook het grootste is.

Bronnen:
http://web.mit.edu/arayo/www/bignums.html

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100