Hoezo kun je e machten die vermenigvuldigd zijn met x'en niet gescheiden differentieren maar als produkt?

Het maakt ook niet uit!

Laten we het op de twee verschillende manieren doen.
Ik zal hier gemakshalve met ( .. ) ' schrijven als ik 'de afgeleide van het deel tussen haakjes' bedoel.

De eerste manier is eerst de functie uitschrijven zoals jij het zegt.

Dus je wilt 2x e^x + e ^x differentieren.

Nu bepalen we de afgeleide. Met gebruik van de productregel krijgen we
f'(x) =(2x)' e ^x + 2x (e^x)' + (e ^x) ' = 2 e ^x + 2x e^x + e^x = (2x + 3) e ^x.

De tweede manier is het laten staan.

Dus je wilt (2x+1) e ^x differentieren.

Weer de productregel toepassen, dit levert op :
(2x+1) ' e ^x + (2x+1 ) ( e^x) ' = 2 e^x + (2x+1) e^x= ( 2 x +3 ) e ^x

Geen verschil dus.

Toegevoegd na 1 uur:
Naar aanleidig van de discussie in het antwoord van Reddie:

Mocht de functie e^(x(2x+1)) bedoeld zijn, -dit is een heel andere functie!-, dàn krijg je wel degelijk een heel andere afgeleide. Om deze te bepalen heb je trouwens ook de kettingregel nodig.

Dan gaat het zo:

(e^(x(2x+1)) ) ' = (uitschrijven exponent)
(e^(2x^2 +x) ) ' = (toepassen kettingregel)
(2x^2 +x)' e^(x^2 +x) = (uitschrijven deelafgeleide)
(4x+1) e^(x^2 +x)

De eerste stap (uitschrijven exponent) is strikt genomen niet nodig, maar dan moet je daarna iets meer werk doen in de volgende stappen, en ook weer de productregel toepassen om (x(2x+1)) ' te bepalen. Natuurlijk kom je ook dan op (4x+1) e^(x^2 +x) uit. Als je netjes werkt, tenminste :)