Wat is de Tophoek van deze kegel?

Bij 1 van de opdrachten in me boek moet ik de tophoek uitrekenen, maar eenmaal gedaan zegt het antwoorden boek online dat ik het fout heb. Ik weet zeker dat ik het goed heb. Maar ik vraag het maar aan de wiskunde knobbels onderons of ik het ook daadwerkelijk goed heb.
(sorry voor alle volledige benamingen van formules en eenheden, ik weet niet hoe die tekens hier in krijg)


de opgave:
Van een kegel is de oppervlakte van de grondcirkel 30 vierkantecentimeter en de oppervlakte van de kegelmantel is 45 vierkantecentimeter.
Bereken de tophoek van de kegel.

hoe ik het gedaan heb:
Wat ik moet weten is de straal van het grondvlak en de lange zijde van de kegel.

Eerst de de straal van het grondvlak:
de Formule voor de oppervlakte van een cirkel is: pie r kwadraat. De oppervlakte van de cirkel is 30 . Dus om r uit te rekenen moet je dus de wortel van 30/pie doen en dan heb je r.

Om nu de lange/schuine zijde uit te rekenen ga ik het hetzelfde systeem als hierboven gebruiken. Om de oppervlakte van de kegelmantel uit te rekenen heb je de formule pie*r*R (R is de lange zijde van kegel). De oppervlakte van de mantel is 45 . Dus om R uit te rekenen moet je 45/pie*r en r hebben we al uitgerekend.

nu we van de straal en de lange/schuine zijde hebben kunnen we de top hoek uitrekenen door middel van sinus

dus doen we nu overstaande zijde(straal van cirkel) gedeelt door de schuine zijde(lange zijde) dan de sinus er over.
mij antwoord: 41,81*2= 83,62
antwoord boek: 47,2
heb ik het goed?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik kom nog op een ander antwoord. De (niet sin maar) cos van de halve tophoek = r/R Vervolgens: pi*r*R=45 -> R=45/(pi*r) cos = r/(45/(pi*r)) = pi*r^2/45 pi*r^2 = 30 (opp grondvlak) dus cos=30/45=2/3 Halve hoek = 48,2 graden -> hele hoek =96,4 graden (tenzij ik me vergis, natuurlijk) Toegevoegd na 4 uur: Verdulleme, je hebt helemaal gelijk. Mijn foutje. Dat betekent wel dat ik het helemaal met jouw antwoord eens ben. Foutje in het antwoordenboek dus. Zo stuur je een leerling het bos in.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100