3 deuren, jij kiest er een waarvan je denkt dat hier een prijs inzit (de tweede) iemand anders laat zien dat deur 3 het niet is,wissel je?

Deze vraag is zojuist door iemand anders ook gesteld..maar werd verwijderd..ik denk dat hier een logica achterzit of een kansberekening. Het feit dat deur 1 niet wordt opengemaakt zeg in iedergeval iets over de inhoud daar of over de inhoud van je eigen keuze, deur 2. Maar deur 1 had net zo goed opengemaakt kunnen worden en dan had je voor hetzelfde dilemma gestaan als met het openen van deur 3. Weet iemand het antwoord op dit raadsel?

Het maakt toch niets uit of er achter die andere deuren nu een mindere prijs zit of niets? Degene die de keuze maakt weet in eerste instantie niet dat er achter deur drie niets zit..deze wordt pas open gemaakt nadat hij de eerste keer zijn keuze heeft gemaakt. of achter de deur nou een auto zit en in de andere 2 mindere prijzen of helemaal niets dat doet er toch niet toe.

PLR?

Het probleem was zo intrigerend, dat de vrouw met het hoogste IQ in de Verenigde Staten: Marilyn vos Savant deze Monty Hall-deal opnieuw in haar – wegens puzzelafgunst beruchte – column van 9 september 1990 aan de orde stelde, met het bericht dat de winkans twee maal zo groot werd als men van deur zou verwisselen. Dit ontlokte een storm van protest, waarbij zelfs de beroemde en meest productieve wiskundige aller tijden Paul Erdös, na – via een bovenstaande analyse, in Ask Marilyn – het bewijs van dubbele winstverwachting na wisselen van deur vernomen te hebben, stellig verklaarde dat "het geen verschil zou moeten maken". Na uitleg middels een beslissingsboom raakte hij zelfs nog geïrriteerder, en wilde nauwelijks toegeven dat er geen gelijke kans bleef ondanks combinatorische berekening en toepassing van de Monte Carlo methode

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Pfoe, een hoop antwoorden. Ik zal proberen ook mijn steentje bij te dragen in het begrip van dit probleem. Ik ga hier wel uit van het Monty Hall probleem (zoals naar mening ook beschreven is in je vraag): de deur die open gemaakt wordt is een deur waar niets achter zit. Misschien is dit een redelijk intuitieve manier om het probleem te begrijpen: Stel dat jij deur 2 kiest, dan heb je de volgende situaties: 1. Prijs zit achter deur 2: deur 1 en 3 kunnen allebei opengemaakt worden. Wisselen leidt hier dus tot verlies. 2. Prijs zit achter deur 1 of 3: alleen de andere deur kan opengemaakt worden. Wisselen leidt hier dus tot winst. De kans op situatie 1 is 1/3, de kans op situatie 2 is 2/3. Je hebt dus een grotere kans dat je in situatie 2 zit. Het is daarom ook rationeel om situatie 2 te spelen. Je kunt dit ook zien door een aantal simulaties op de pc uit te voeren. Je ziet dan dat het beter is om te wisselen (66,67% van de gevallen) dan om bij je deur te blijven. Ik heb nog wel een programma/broncode liggen van zo'n simulatie. Als iemand hier behoefte aan heeft, laat maar weten :-)

Nee, ik had de lege deur 3 toch al niet gekozen, dus waarom zou ik wisselen?

Ja, je moet altijd wisselen, dan verhoog je je kansen. van 33% kans, naar 50% kans.

Ik zou niet wisselen, eerste ingeving is vaak de juiste. Althans bij mij.

In eerste instantie heb je keuze uit drie deuren, waarbij de kans 33% is dat je de juiste kiest. Zo gauw een deur wordt geopend blijven er nog twee deuren over, waaronder jouw deur. Je moet dan gaan wisselen, want de kans dat de prijs achter deur 1 zit is 50% geworden. Je verhoogt dus inderdaad de kans van 33% naar 50% als je van deur wisselt.

Ha dit is een bekende. Waarom omdat het antwoord erg tegen intutief is. Het juiste antwoord is dat de kans hoger is als je van deur verwisseld. Ik zal het een beetje proberen uit te leggen. Het komt er op neer dat de initïele kans niet veranderd. Ze laten trouwens bij dit raadsel niet deur 3 zien maar een deur waar niets achter zit. Stel je voor je kiest voor deur 1 dan heb je 3 mogelijkheden hoe alles in elkaar zit. namelijk (p = prijs N = niets) PNN NPN NNP Hier zie je dus drie mogelijkheden. waarvan je er maar bij 1 goed zit. Je hebt dus altijd het meeste kans dat je wat wint als je wisselt. Als het inderdaad zo dat alleen deur drie open gaat dan heb je wel 50%.

Ze hebben het al een paar keer gezegd: wisselen, want dan verhoogd je kans. Als jij een lege deur kiest, is bij die andere twee deuren 1 leeg en 1 vol, en *moeten* ze je die andere lege deur laten zien. Daardoor is de kans dat jouw deur vol is inderdaad 50% geworden, tegen de eerste kans van 33%.

Als ik me niet vergis is de kans zelf 66,67 %, of verhoog je hem nou met 66.67 %, dat je wint. Ooit een keer gezien bij iets met Wiskunde. Als ik me niet vergis was het in de serie Numb3rs en daarin zit een wiskundegeleerde die deze theorie uitlegt in een van zijn lessen. Dit omdat je in het begin een van drie moest kiezen en later wisselde je. Echter waren er toen nog steeds 3 deuren alleen wist je al dat er achter een niets zat. Door te wisselen heb je twee deuren kunnen kiezen en dat maakt 66,67%. Ik weet dat mijn uitleg niet helemaal klopt maar deze gedachte zat er in ieder geval achter.

Dit heet het Monty Hall probleem. Ik verwijs u naar zowel de Nederlandse als de Engelse Wikipediapagina's.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem

Pardon, het Monty Hall probleem is anders gedefinieerd, nl. dat er achter de geopende deur WEL een prijs zit. En dat maakt een wereld van verschil, want als er GEEN prijs achter deur 3 zit (zoals in de vraag voorgesteld), dan zit 'ie achter 1 of 2. Gekozen voor 2, maakt het dan dus geen donder uit of je voor 1 gaat, kans blijft namelijk gewoon 0.5 (of 50% in niet-wiskundige termen). Ergo, vraag verkeerd gesteld!

Deze vraag is in N3mbers ook al eens uitgewerkt. Echter blijft het een KANS dat je de juiste kiest omdat je geen argumentatie hebt om een deur te kiezen. Je hebt 3 koekjes, 1 is lekker, maar dat zie je niet van buiten. Je kiest de eerste. Iemand vertelt je vervolgens dat de 3de niet lekker is..... Het gaat hier om het psychologische effect, want de daadwerkelijke keuze blijft een KANS. De kans wordt groter dat je de juiste hebt gekozen, maar ook groter van niet (puur omdat er een object verwijderd is van de lijst). Ik vind het zo vermoeiend dat veel mensen met onderzoeken van anderen komen. Onderzoeken als deze zeggen eigenlijk: Wat is het psychologische effect van deze 'openbaring' op de keuze die mensen maken. Waarbij dan een aantal proeven worden genomen, maar nooit een uitsluitsel kan worden gegeven. Het is immers NIET zo dat door de openbaring plotseling zekerheid is gekomen dat de winst zit in de andere keuze. Ik zou namelijk niet veranderen van keuze. 1. Als je na verandering de verkeerde 1 op 2 hebt gekozen, zeg je 'zie je wel, het was toch de eerste'. 2. Als je na vasthouden aan de keuze de verkeerde 1 op 2 hebt gekozen, zeg je sneller 'tja, ik was het proberen waard'. Al met al verandert de uitkomst alleen wanneer je eerste keuze niet juist was. Daarentegen geldt dat of je nu de juiste koos of niet. Probeer dit soort dingen eerst voor jezelf te verklaren voor je onderzoek van een ander gaat gebruiken en uit zijn context trekt (zoals ik in de antwoorden op de verwijderde vraag zag gebeuren) en eigenlijk niet weet waar je het over hebt.

Ja

Voor het antwoord op deze vraag moet je weten, of de 3e deur wetend of onwetend geopend wordt. Opend men altijd een deur zonder prijs (voorkennis/wetend) of kan ook de prijs achter deur 3 liggen (toeval/onbewust). In geval 1 is het 50% kans dat achter een van de deuren de prijs ligt. In het tweede geval 33%.

Dit heet het Monty Hall probleem. De kans dat de prijs achter een willekeurige deur zit 33% is. Wanneer je 1 deur kiest is de kans dat je prijs achter 1 van de andere 2 deuren zit dus 66%. En daar die kans niet verandert als je een deur open maakt heb je dus dat de kans dat de prijs achter jouw deur zit nog steeds 33% is maar dat de kans dat de prijs achter de andere deur zit 66% is. Wisselen levert dus een grotere win kans op. De makers van dit soort spelletjes halen hun winst uit het feit dat veel mensen niet door hebben hoe die kans verdeling werkt. De redenatie dat je een 50% kans hebt dat je de goede deur hebt is exact waar het koffertjes spel van de postcodeloterij van uit gaat. De kans dat jij die 5 miljoen hebt is 1 op 25 en dus is de kans dat het in 1 van die andere koffers zit 24 tergen 25 ongeacht hoeveel koffers je al open hebt gemaakt maar de speler heeft de indruk dat de kans evenredig is over het aantal koffers dat nog onbekend is (waar de kans afhankelijk blijft het oorspronkelijke aantal) en maakt zo dus een verkeerde kans inschatting.

Er zijn dus drie deuren. Stel ik kies deur 2. De kans dat daar de prijs achter zit is 1/3. Dan wordt deur 3 opengedaan en daar zit niets achter. De kans dat de prijs achter deur 1 zit is nu inderdaad 0.5. Maar maar mensen hier niet aan denken is dat de kans dat de prijs achter deur 2 nu ook 0.5 is geworden (omdat de gegevens veranderd zijn). Het maakt dus geen donder uit of je wisselt. Alleen de psychische gevolgen zijn verschillend.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100