Waarom is min maal min plus?

Waarom niet min? negatief maal negatief is nog negatiever?
Nu moeten we rare oplossingen bedenken zoals imaginaire tweedimensionale getallen om het geheel sluitend te maken.
Waarom heeft men hier voor gekozen?

Toegevoegd na 39 minuten:
Als min maal min min is, heb je geen imaginaire getallen meer nodig. Wel krijg je dan denk ik te maken met positieafhankelijke vermenigvuldigingen voor min maal plus en plus maal min.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik begrijp uit een eerdere reactie dat je graag een theoretisch antwoord wil. Er zijn verschillende manieren om het intuïtief 'aannemelijk te maken', daarmee bedoel ik: er zijn redenen die motiveren waarom 'min maal min is plus' een goede keuze is. Ik noem het een keuze, want men had inderdaad ook een andere keuze kunnen maken! Via bijgevoegde link vind je zo een aantal 'motivaties' op basis van praktische overwegingen. Maar los daarvan, kan je het ook zuiver wiskundig bekijken. In de wiskunde hebben we graag dat wiskundige objecten 'mooie eigenschappen' hebben. Voor getallen (zoals natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, reële getallen) kan je denken aan eigenschappen zoals commutativiteit van de optelling: a + b = b + a. en van vermenigvuldiging: a*b = b*a. Een andere belangrijke eigenschap is het feit dat de vermenigvuldiging distributief is ten opzichte van de optelling ('haakjes uitwerken' of 'verdrijven'): a*(b+c) = a*b + a*c Deze eigenschap werkt voor alle reële getallen. Als de vraag van wat 'min maal min' precies is, nog niet beantwoord is, dan werkt de eigenschap in elk geval voor positieve getallen. Als je wil dat de eigenschap geldig blijft voor negatieve getallen, dan zal 'min maal min' gelijk aan 'plus' gekozen moeten worden. Bekijk het eenvoudige product (-1)*(-1). Een product van andere negatieve getallen kan je altijd tot dit probleem herleiden door de negatieve getallen te schrijven als (-1)*x met x een positief getal. Twee mogelijke 'logische keuzes' zouden 1 en -1 zijn voor dit product, maar bij de keuze van -1 ('min maal min is min') verlies je de eerder genoemde eigenschap van distributiviteit. Met die eigenschap wil je namelijk dat dit geldt: (-1)*(1 + (-1)) = -1*1 + (-1)*(-1) Het linkerlid is duidelijk 0 want 1 + (-1) = 0 en (-1)*0 = 0. Maar het rechterlid zou dan -2 worden want -1*1 = -1 en de keuze (-1)*(-1) = -1 veroorzaakt dus het 'falen' van deze eigenschap. De keuze (-1)*(-1) = 1 behoudt de eigenschap en dat is wat wiskundigen 'willen'. Dit klinkt misschien allemaal wat 'zwaar' voor zoiets eenvoudig, maar het is wel wat er in de praktijk veel gebeurt: definities/keuzes worden vaak gemaakt op zo een manier dat wiskundige eigenschappen behouden blijven. Andere voorbeelden van 'keuzes' bij afspraken/definities die te motiveren zijn om bepaalde eigenschappen te behouden, zijn a^0 = 1 bij machten, 0! = 1 voor de faculteit (zie antwoord op een andere vraag)...

Bronnen:
http://www.goeievraag.nl/vraag/wetenschap/...
http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f...

4×5 = 5+5+5+5 = 20 betekent: tel 4 keer het getal 5 op! 4×-5 = -5+-5+-5+-5 = -20 betekent: tel 4 keer het getal -5 op -4×5 = -(5+5+5+5) = -20 betekent: trek 4 keer het getal 5 af -4×-5 = -(-5+-5+-5+-5) = 20 betekent: trek 4 keer het getal -5 af Omdat vermenigvuldigen herhaald optellen/aftrekken is, is de betekenis van -4×-5 in woorden: 'trek 4 keer het getal -5 eraf'. Maar ja aftrekken van een negatief getal is hetzelfde als optellen: --5=5. Toegevoegd na 30 minuten: Dan zet je achter ieder getal snoepjes en veranderd de min door niet en de plus door wel, dan heb je hetzelfde verhaal, maar dan visueler. Bij de laatste ik wil -4 keer -5 snoepjes= ik wil niet 4 keer niet 5 snoepjes, dat maakt dus dat je niet niet wilt, snap je het nu?

Bronnen:
www.wisfaq.nl

Stel je voor; je koopt 10 tickets voor jouw werk te gaan.( heen en terug, 5 dagen). Maandag 2, dinsdag 2, woensdag 2 gebruikt. Donderdag en vrijdag was je ziek en niet naar werk gegaan. Hoe dan ook het is een min punt wat je van te voren bedacht hebt. Donderdag -2, vrijdag -2. En dat komt neer: -2 x -2= +4. Je hebt 4 ticket over. Het is toch plus punt :)

dit is ook zo bij optellen en aftrekken. 2+1=3 2+-1=1 Je doet eigenlijk een min getal ergens bij. dus dan krijg je 2 en -1 erbij, is dus 1. Zo gaat het inderdaad ook bij vermenigvuldigen. 2x3=6 2x -3=-6 -2 x -3= 6 Helemaal precies uitleggen waaróm dit zo is kan ik niet, maar ik denk dat je het zo moet zien: zodra je een negatief getal hebt, dus in dit geval -2 en -3, moet je de andere kant op rekenen. -2 x -3 = 6 En dan gaat een negatief getal voor een positief getal, 2x -3 = 6. Verder moet je deze regels onthouden: + keer + is plus + keer - is min - keer + is min - keer - is plus

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100