Wat is de kans op winst voor twee spelers zonder gelijkspel met het spel kassie zes?

Het spel :

Twee spelers gooien met een dobbelsteen. De eerste die een zes gooit wint.


Wat kun je zeggen over de kansen op winst voor beide spelers als gelijkspel niet mogelijk is en er net zo lang gespeeld wordt tot een speler een zes heeft gegooid.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De kans dat de eerste speler in zijn eerste worp wint is 1/6 De kans dat de tweede speler in zijn eerste worp wint is 5/6 * 1/6 De kans dat de eerste speler in zijn tweede worp wint is 5/6 * 5/6 * 1/6 De kans dat de tweede speler in zijn tweede worp wint is 5/6 * 5/6 * 5/6 * 1/6 ... De kans dat de eerste speler in zijn n-de worp wint is (5/6)^(2n-2) * 1/6 De kans dat de tweede speler in zijn n-de worp wint is (5/6)^(2n-1) * 1/6 Sommeren over alle n: De kans dat de eerste speler in enige worp wint is Som(n=1…∞)(5/6)^(2n-2) * 1/6 De kans dat de tweede speler in enige worp wint is Som(n=1…∞)(5/6)^(2n-1) * 1/6 Met som van een meetkundige reeks: De kans dat de eerste speler wint is 1/6 / (1-25/36) = 36/11 * 1/6 = 6/11 De kans dat de tweede speler wint is 5/36 / (1-25/36) = 36/11 * 5/36 = 5/11 Gelukkig is de som van beide kansen 1, want als dat niet zou kloppen zou ik een fout gemaakt hebben.

Na het overleven van de eerste worp (kans is 5/6)zijn de kansen gekeerd en is het voordeel voor persoon B net zo groot als het voordeel voor persoon A was. In formules P(Bwint)=5/6(P(Awint) P(Bwint)+(P(Awint)=1 P(Awint)=6/11 P(Bwint)=5/11

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100