Klopt het dat 1,999999 (met oneindig veel negens) precies gelijk is aan 2?

Ik ben nooit zo precies thuis geweest in de getaltheorie, vooral oneindige zaken vind ik intrigerend. is 1,99999 (oneindig veel 9-s) evenveel als 2?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Op een rekenmachine is met tien negems gelijk aam 2 maar in het echt zit er altijd yoch een klein verschil tussen

Eigenlijk is het antwoord al in je vraag: oneindig veel negens achter de komma, betekent in dit geval oneindig klein verschil met twee. Oftewel: een één met oneindig veel negens achter de komma zal nooit twee kunnen zijn.

Dit is exact gelijk! Er is nergens een oneindig klein verschil tussen de twee getallen het is puur een andere manier van opschrijven, net als dat 2/4=1/2. Dit kun je met allerlei meetkundige reeksen bewijzen, maar het meest intuitieve bewijs vind ik zelf altijd: Tussen twee verschillende reële getallen A en B (alle gewone normale getallen die je met het decimale stelsel, eventueel met een oneindig aantal cijfers (bijv. pi), kunt opschrijven) zit altijd een ander reëel getal C, bijvoorbeeld het gemiddelde C = (A+B)/2. Met 1,99.... en 2 is er niet een ander mogelijk getal en dus zijn ze gelijk.

Ja maar het getal 1,999... bestaat eigenlijk niet. Een decimaal kommagetal is een notatie die een benadering is van een exacte uitkomst. Soms komt dat exact overeen, soms niet. 1,999... kan geen uitkomst zijn van een berekening, tenzij je gaat werken met het optellen van repeterende breuken, maar dat is gewoon bizar en daar zitten veel haken en ogen aan. Probeer als het kan altijd te werken met rationale getallen, gebruik anders een exacte notatie of als laatste redmiddel een acceptabele benadering. Je kunt een repeterende breuk omzetten naar een rationaal getal. Voorbeeld: a=1,2341234... a/10.000=0,00012341234... a-a/10.000=1,234 9999*a=1,234 a=1,234/9999 Het komt dus eigenlijk neer op het opschuiven van de breuk zodat je het repeterende deel er van af kunt halen. Bij 1,999 kom ik uit op 18/9=2.

Je moet je ook realiseren dat 2 niet een erg precies getal is. 2,0 is al een stukje preciezer. Als ik jou 2 liter water geef, dan geef ik je 2 liter water en geen 2,0000000 liter water, dat is namelijk niet te doen. De vraag of 2,000....... oneindig gelijk is aan 1,999...... oneindig is al een stukje lastiger. Maarja als ik jou vraag welk getal je bij 1,999..... moet optellen om bij 2,000...... te komen kan je niets anders antwoorden dan 0. Want je kan nooit het getal 0,000..... en aan het eind van de oneindige nullen komt dan een 1. Er is geen eind aan de oneindige nullen. Dus 1,999......+0= 2,000...... Maar +0 opschrijven is overbodig dus 1,999.....= 2,000......

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100