hoe kan deze uitwerking kloppen?

op deze site "bewijzen" ze dat 2=3. Volgens mij moet er toch ergens een fout in zitten, maar ik zie niet wat er niet aan klopt. http://www.photon.at/~werner/asa95/2eq3.html
Iemand ideeen hoe dit kan?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Dit "bewijs" is gebaseerd op hetzelfde principe waarop veel van dergelijke "bewijzen" zijn gebaseerd: delen door nul (wat niet kan / niet mag). In de voorlaatste stap staat       3(a-b-c) = 2(a-b-c) Dat is nog correct. Immers, stap 2 stelde dat a=b+c. Daarom is a-b-c gelijk aan 0. Immers, a-b-c is hetzelfde als a-(b+c), en b+c is volgens stap 2 gelijk aan a. De voorlaatste stap stelt dus (correct) dat       3·0 = 2·0 Maar daaruit mag je niet concluderen dat 3=2. Wiskundig gezegd: aan het einde wordt gedeeld door (a-b-c), en dat is dus delen door nul.

Het gaat mis na stap 6. Als a = b + c, dan betekent het dat a - b - c = 0. Na stap 6 wordt aan beide kanten van het =-teken gedeeld door a - b - c, dus door 0. En dat mag niet.

Zoals de anderen reeds hebben uitgelegd is het delen door nul in de laatste stap hier de boosdoener, maar in tegenstelling tot wat er beweert wordt kan het delen door 0 wel degelijk consistent worden gedefinieerd in diverse context. Een overal gedefinieerde deling is bijvoorbeeld noodzakelijk in - Analyse: door de introductie van infinitesimalen krijgt men getallenstelsels (hyperreële en surreële getallen) waarin delen door 0 weliswaar onmogelijk is, maar delen door infinitesimalen geen probleem oplevert. - Distributietheorie: de functie f(x) = 1/x kan worden uitgebreid tot een distributie over R (de reële getallen) met singuliere drager. - Lineaire Algebra: Definieer matrixdeling A/B als A*B', waarbij B' de pseudoinverse van B is. Als de B^(-1) bestaat, dan geldt B'=B^(-1) en als B=0, dan B'=0. Dit heet de methode van gegeneraliseerde inverse. - Abstracte Algebra: Iedere commutatieve ring kan worden uitgebreid tot een wiel. Hierin is deling door 0 mogelijk, maar heeft een andere betekenis gekregen. Merk op dat niet alleen delen door 0 een probleem hoeft op te leveren. Gegeven a en b, dan is a/b gedefinieerd als de x, zodat a=b*x. Kijk nu naar 2/2 in Z/6Z. We zijn dus op zoek naar x, zodat 2x=2. Dit geeft twee oplossingen: x=1 en x=4, waardoor delen door 2, net als delen door 0, niet gedefinieerd is.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100