Waarom is een vectorfunctie injectief, terwijl zijn beelden niet-injectief zijn?

We werken met de paramtervoorstelling van een functie, en nemen 2 punten:
(x1, f(x1)) en (x2,f(x2)). Stel dat f(x1) =f(x2), waarom is dan de vectorfunctie niet mede niet-injectie zoals de functie f(x)?

Toegevoegd na 1 week:
(x1, f(x1)) en (x2,f(x2)) zijn de componenten van die vectorfunctie.
Ik heb gehoord dat opdat een vectorfunctie (ik werk met krommen) injectief is, de punten op de kromme gelijk moeten zijn en niet enkel de functiewaarden. Ik begreep deze uitleg niet zo goed, vandaar mijn vraag.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Gegeven is een functie f:R->R die niet injectief is. Immers, f(x1)=f(x2). Nu maken we de "vector functie" (vector-waardige functie) g:R->(RxR) door te stellen g(x)=(x,f(x)). Merk nu op dat g(x1) niet gelijk is aan g(x2), omdat de paren (x1,f(x1)) en (x2,f(x2)) verschillen in de eerste component. Om te bewijzen dat g injectief is, is het dus voldoende om te bewijzen dat deze injectief is op alle punten waarop f niet injectief is.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100