Wat is de afgeleide van f(x)=x.cos(x) ?
f(x)=x.cos(x)
5.8K
5.8K keer bekeken
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.
Het beste antwoord
Je moet de productregel gebruiken, voor de afgeleide van u(x).v(x) geldt:
(u(x).v(x))' = u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
Dus de ene factor differentiëren en vermenigvuldigen met de andere en daarbij opgeteld: omgekeerd.
Met u(x) = x dus u'(x) = 1 en v(x) = cos(x) dus v'(x) = -sin(x) geeft dat:
(x.cos(x))' = x'.cos(x) + x.(cos(x))' = cos(x)-x.sin(x)
(Lees meer...)
(u(x).v(x))' = u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
Dus de ene factor differentiëren en vermenigvuldigen met de andere en daarbij opgeteld: omgekeerd.
Met u(x) = x dus u'(x) = 1 en v(x) = cos(x) dus v'(x) = -sin(x) geeft dat:
(x.cos(x))' = x'.cos(x) + x.(cos(x))' = cos(x)-x.sin(x)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Oké, dus toegepast op f(x)=x.cos(x):
f(x)'= 1.-sin(1) ?
f(x)'= 1.-sin(1) ?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
De f(x) die je noteert is zelf een product van twee functies, namelijk u(x) = x en v(x) = cos(x). Je moet dan de regel toepassen voor een product, zoals hierboven. Kort genoteerd (uv)' = u'v+uv'.
Lees anders even hierboven na, ik heb het al toegepast op jouw opgave. Reageer hier maar als je het niet begrijpt.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ja ik heb em! Op m'n G.R. klopt hij helemaal,, Bedankt!
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Oké, graag gedaan!
Andere antwoorden (1)
De afgeleide van cosinus is -sinus. Daarbij een productregel.
Echt meer dan dit weet ik er niet over te vertellen:
-xsinus+cosinus.
Toegevoegd na 2 minuten:
Toch maar een poging:
Eerst maar de afgeleide van cos --> -sin, de x mag blijven staan. Aan de ene kant krijgen we dus -sin*x dus -xsin.
Aan de andere kant de afgeleide van x --> 1, de cosinus mag blijven staan. 1*cos= cos.
Toegevoegd na 48 minuten:
Cosinus moet natuurlijk cosinus(x) zijn, geldt ook voor sin, cos en sinus! Met dank aan TomD
(Lees meer...)
Echt meer dan dit weet ik er niet over te vertellen:
-xsinus+cosinus.
Toegevoegd na 2 minuten:
Toch maar een poging:
Eerst maar de afgeleide van cos --> -sin, de x mag blijven staan. Aan de ene kant krijgen we dus -sin*x dus -xsin.
Aan de andere kant de afgeleide van x --> 1, de cosinus mag blijven staan. 1*cos= cos.
Toegevoegd na 48 minuten:
Cosinus moet natuurlijk cosinus(x) zijn, geldt ook voor sin, cos en sinus! Met dank aan TomD
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Is er iets fout?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Niet echt, minnetje komt alleszins niet van mij.
Misschien een detail; het is niet helemaal goed genoteerd: bij cos en sin hoort immers het argument x; iets zoals "-sin*x" is geen goede notatie voor "-sin(x)*x", enzovoort.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Natuurlijk, mijn fout.