Hoe werkt (a+b)^2=a^2+ab+b^2?

Onze wiskunde leraar vertelde laatst dat (a+b)^2=a^2+ab+b^2. Ik heb dat toen maar aangenomen, maar nu ik thuis huiswerk aan het maken ben begrijp ik het niet meer. Dit zou dan toch a+b in het kwadraat moeten zijn, met als uitkomst a^2+b^2 ?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

ad komt uit op: (a+b)*(a+b) <=> a(a + b) + b*(a+b) <=> a^2 +ab + b^2 + ab <=> a^2 + 2 (!) ab + b^2

Wat jelle zegt klopt op zich, maar ik zal het wat beeldender proberen uit te leggen: Het is inderdaad (a+b) in het kwadraat, wat neerkomt op (a + b) keer (a + b). Zoals je weet zijn a en b variabelen, die allebei een bepaalde waarde kunnen hebben. Wat hier staat is: de waarde van a en b bijelkaar, keer de waarde van a en b bijelkaar. Dat kun je dan verder opsplitsen in: De waarde van a keer de waarde van a en b bijelkaar, PLUS de waarde van b keer de waarde van a en b bijelkaar. Als je dat uitschrijft krijg je dan: a keer (a+b) + b keer (a+b) Dat kun je dan uitrekenen tot: a^2 + ab + b^2 + ab. Dan hou je dus bijelkaar inderdaad a^2 + b^2 over, maar ook 2 keer ab.

Het grote vierkant heeft een lengte en breedte van (a + b) De oppervlakte is dus (a + b)². Die oppervlakte is de som van de blauwe delen en de rode. Het grote blauwe deel is a x a = a² Het kleine blauwe deel = b x b = b² de rode delen zjin allebei a x b = ab De totale oppervlakte is dus a² + b² + ab + ab Ofwel a² + 2ab + b² Dus (a + b)² = a² + 2ab + b²

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100