Vraag over Statisiek : Hoe groot is de kans dat ik 12 verschillende kaarten per toeval op de juiste volgorde leg

Dit is een iets andere situatie, omdat hier de volgorde niet van belang is. Er zijn 45 balletjes met allemaal een ander getal. De kans dat je het eerste balletje goed voorspeld hebt is (aangezien de volgorde niet van belang is) 6/45. De kans dat je hiernaast de tweede goed hebt is 5/44, de derde 4/43, de vierde 3/42, de vijfde 2/41 en de zesde 1/40. Dit valt ook te omschrijven als: 45! / (45 - 6)!
------------------ = 8.145.060
6! Oftewel: er zijn 8.145.060 mogelijkheden. De kans dat je alle 6 de getallen goed hebt is dus 1 / 8.145.060. Als je hiernaast ook nog de kleur goed wilt hebben (er zijn 6 kleuren). Is deze kans nog 6 keer kleiner: 1 / 48.870.360

pvdbroek

• 05 maart 2009 08:55

Dit zou het correcte antwoord zijn als je een oneindige hoeveelheid draden zou hebben en er steeds een blind zou pakken. (Oftwel: kansrekening met teruglegging). Een soortgelijke probleemstelling is de kans dat je achter elkaar 12 keer de rode knikker uit een zak pakt, waarin 12 verschillende kleuren knikkers zitten, maar dan leg je elke keer de knikker welke je gepakt hebt weer terug. Op deze manier verandert de kans bij elke graai in de zak niet.

pvdbroek

• 05 maart 2009 09:12

beetje onduidelijke uitleg poging 2:
de berekening is het potentieel aantal mogelijkheden gedeeld door het totaal. Als de volgorde niet uitmaakt heb je voor de eerste draad 12 mogelijkheden (een van die 12 draden sluit je goed aan) bij draad 2 11 (je hebt er immers al 1 aangesloten) en ga zo door. Dit maakt de som voor het potentieel aantal mogelijkheden. 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 78
het totaal aantal mogelijkheden is dezelfde reeks maar dan met elkaar vermenigvuldigd. dus 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2(*1)= 479.001.600
Dit soort sommen geef je aan door het ! dus dat bedoelde ik met 12! de som is dus 78/479.001.600=0,000001638% (afgerond) als de volgorde wel uitmaakt klopt het antwoord van james want dan heb je dus 1 mogelijkheid gedeeld door 12!

• 05 maart 2009 00:48

Laatste aanvulling voor als je het wilt uitrekenen met grotere getallen. de formule om dit te doen. is als volgt. (n+1)*0,5n
----------
n!
Uitleg bovenste deel. stel je wilt zo'n sommetje weten van 30+29 etc.. dan is het nogal lang om dit allemaal bij elkaar op te tellen. Het truckje is dat als je het hoogste en het laagste en de ene hoogste me de ene laagste bij elkaar op telt etc dat je altijd op hetzelfde getal uit komt Het laagste is 1 en het hoogste is logischerwijs N. dus 30+1= 31 29+2=31 28+3=31 etc.. Let op het lijkt nu een logische stap om 31 met 30 te vermigvuldigen immers je hebt 30 stappen. Maar als je dit doet tel je alles dubbel. Dus je telt zowel 30+1 als 1+30 etc. Daarom vermenigvuldig je het met de helft van n.

• 05 maart 2009 01:15

Volgens mij maakt de volgorde wel uit. Beredeneer dit eens vanaf de kant van de draden welke reeds liggen, en waarop de draden waarover we praten aangesloten moeten worden. Deze 'losse' draden plaats je allemaal in een zak en trek er steeds zonder te kijken 1 uit. We gaan eerst kijken voor de eerste vaste draad: een gele. Wat is de kans dat we ook de gele draad uit de zak trekken? 1/12. Nu gaan we door naar de tweede draad: een rode. Wat is de kans dat deze tweede getrokken draad rood is: 1/11. Kortom: de volgorde is wel van belang...

pvdbroek

• 05 maart 2009 09:06

ja dat klopt inderdaad wat jij denk ik bedoeld is dat de volgorde uitmaakt omdat je eerst eentje aansluit en dat je dus niet die draad nog een keer kan aansluiten. Daar heb ik rekening mee gehouden. Wat ik bedoel is of het uitmaakt is welke volgorde je de draden aansluit. Volgens mij maakt het namelijk niet uit of je eerst de rode met de rode en daarna de gele met de gele of andersom.

• 05 maart 2009 11:55

De aansluit-volgorde maakt inderdaad niet uit, maar omdat je voordat je een draad 'pakt' al besloten hebt op welke positie je deze gaat plaatsen is dit feit niet van belang voor de kans.

pvdbroek

• 05 maart 2009 13:24