Hoe primitiveer ik de volgende functie en hoe bereken ik de volgende integralen?

Het gaat om deze om te primitiveren:
h(x)=x^2wortelx (x^2(1/2) dus eigenlijk)
k(x)=(x^3-2x^2+1)/x^2

En deze integralen berekenen:
4
∫(x^3-5x)dx
2

4
∫((4/3x^3)+(3/x^2))dx
1

nu mn eigenlijke vraag, naast de antwoorden: waarom zijn dat de antwoorden? is er een stappenplan oid waarmee ik kan leren primitiveren? ik snap er vrij weinig van.
vraag 2: hoe bereken je de integralen? waarom staat er dx achter de functie, wat moet je daarmee?

Weet jij het antwoord?

/2500

Je moet allereerst de functies omschrijven in termen die wel makkelijk te primitiveren zijn. Daarmee bedoel ik dat je gewoon je algebra-kennis toe moet passen. Voorbeeld: k(x)=(x^3-2x^2+1)/x^2 Door de breuk te splitsen krijg je 3 aparte breuken: k(x)=(x^3)/x^2 - (2x^2)/x^2 + 1/x^2 Dit kun je vereenvoudigen tot het volgende: k(x)= x - 2 + x^-2 Nu kun je pas primitiveren, en je antwoord wordt: K(x)= 0.5x^2 - 2x - x^-1 Ik hoop dat je wel al begrijpt hoe je deze laatste stap moet doen, maar zo niet; een korte uitleg over hoe je dit primitiveert: Bij primitiveren wordt de macht van de x eentje hoger, en als je de primitieve differentieert krijg je weer je oorspronkelijke waarde. Integralen bereken je door eerst de functie te primitiveren (dus eventueel eerst weer vereenvoudigen). Nadat je de functie hebt geprimitiveerd kun je de aangegeven grenzen invullen. Boven en onder het integraalteken staat een getal, dit zijn de grenzen. Onderaan het integraal teken staat de Ondergrens en bovenaan staat de Bovengrens. Deze grenzen vul je in in je geprimitiveerde functie, daar krijg je een bepaalde waarde uit (zonder x-jes). Je eindantwoord wordt dan: Antwoord = Bovengrens - Ondergrens Probeer de andere 3 zelf te doen, met deze uitleg erbij. Succes! Toegevoegd na 3 minuten: Ohja... de dx die erachter staat is er alleen maar om aan te geven dat je naar x primitiveerd. Mocht je meerdere parameters in je functie hebben staan, een x én een y bijvoorbeeld, dan moet je de functie zien als een functie met variabele x (niet y) en "daarnaartoe" primitiveren. Maar omdat in deze functies alleen maar een x staat hoef je niet veel met deze dx te doen :)

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100