Hoe bouw ik natuurkundige formules om?

Voordat we gaan rekenen, is het belangrijk om te snappen wat een formule eigenlijk is. Namelijk niets anders dan een instructie, die je vertelt hoe je, als je bepaalde variabelen weet, in stappen een andere variabele kunt uitrekenen.

Deze formule zegt bijvoorbeeld het volgende : Als je m (massa) en v (snelheid) weet, kan je de kinetische energie (Ek) uitrekenen. Hoe? Door:

A) De snelheid v te nemen, en dat te vermenigvuldigen met zichzelf (je krijgt dan dus v²) ,

B) dan vermenigvuldig je de uitkomst daarvan met de massa m (je krijgt dan dus m * v²),

C) en dat deel je nog eens door 2 (zo krijg je 1/2 * m * v²).

Dat alles is dus gelijk aan Ek en zo krijg je uiteindelijk de formule

1/2 * m * v² = Ek

Met andere woorden, er zijn heel duidelijk ‘stapjes’ in deze instructie (stap A, stap B, en stap C).

Stel nu, dat je omgekeerd Ek (de kinetische energie) en m (de massa) weet, maar de snelheid v niet, maar je hebt wel de formule hierboven. Hoe kom je er dan achter wat v is ?

Dan hoef je eigenlijk niets anders te doen dan de formule om te keren. Ofwel: in omgekeerde volgorde (de volgorde is belangrijk!) de 'stappen' waaruit die formule bestaat ongedaan te maken, de omgekeerde bewerking uit te voeren. Dat klinkt lastiger dan het is.

We moeten dus beginnen met het omkeren van de laatste stap (C) .

Het omgekeerde van delen door 2 (het laatste stapje in de formule) is vermenigvuldigen met 2. Dus krijg je, als je beide kanten van de formule vermenigvuldigt met 2 :

2 * 1/2 * m v² = 2 * Ek

Of, vereenvoudigd, (omdat 2 * 1/2 = 1)

m * v² = 2 * Ek

Het voorlaatste stapje in de oorspronkelijke formule ( stap B) was vermenigvuldiging met de massa m. Om die stap ‘om te keren’ moeten we dus juist delen door m. Zo krijgen we dus, als we beide kanten van de formule delen door m :

m * v² / m = 2 * Ek /m

of simpeler geschreven (omdat m/m = 1) :

v² = 2 * Ek /m

Tenslotte moeten we nog stap A) omkeren. Dat was kwadrateren. Wat is het omgekeerde van kwadrateren? Worteltrekken.

En zo krijgen we:

wortel (v²) = wortel (2 * Ek /m )
of, simpeler geschreven (omdat wortel(v²) = v ) :

v = wortel (2 * Ek /m )

En dat is dus de formule die je nodig hebt!

(* strikt genomen is v = - wortel (2 * Ek /m ) ook nog een oplossing, maar die laten we hier voor het gemak even buiten beschouwing ).