Hoe snel kan een mens vallen?

In een vacuüm is de eindsnelheid begrensd door de wetten van de relativiteitstheorie (niets kan sneller dan het licht en iets met een massa zal oneindig veel energie nodig hebben om nog te versnellen als de snelheid die van het licht nadert). In de atmosfeer van de aarde treedt er echter wrijving op. Wrijvingskracht is in de tegengestelde richting van de beweging. Dus in het geval van vallen naar de aarde zal de wrijvingskracht veroorzaakt door de gassen in de atmosfeer van de aarde afgericht zijn. Wrijvingskracht is proportioneel aan de snelheid van het bewegende object in het kwadraat (dus hoe sneller een object beweegt, hoe groter-in-het-kwadraat de tegenwerkende kracht door wrijving) en grijpt aan op alle vlakken van het object die niet parallel liggen aan de beweging (en dus de richting van de wrijvingskracht) en verder speelt de stroomlijning van het vallende object een rol.

In formulevorm krijg je dan voor wrijvingskracht Fw:
Fw = 1/2 p v^2 A Cw,
waarin p de dichtheid van (in dit geval) het gas is, v de snelheid van het bewegende voorwerp, m de massa van dat voorwerp, A het totale oppervlak dat niet parallel aan de bewegingsrichting is en Cw een constante die de mate van stroomlijning aangeeft.

Dus hoe hoger de snelheid, hoe groter Fw. Wat betekent het nu dat er geen versnelling is in de val van een voorwerp? Niets anders dan dat er een krachtenevenwicht is; als er geen nettokracht meer is, dus alle krachten elkaar opheffen, is de versnelling 0 en is er een constante (eind)snelheid. In het geval van naar de aarde vallen, is er een krachtenevenwicht als Fw even groot is geworden als de kracht die het voorwerp naar de aarde trekt; de zwaartekracht Fg = m g (waarbij m de massa van het voorwerp en g de zwaartekrachtversnelling van de aarde).

Dus bij de eindsnelheid is Fw = Fg;
1/2 p v(eind)^2 A Cw = m g.
Hieruit v(eind) oplossen geeft:
v(eind)=wortel[2 m g/p A Cw]. Voor een mens worden op internet de waarden ingevuld zo dat je op een eindsnelheid tussen 5,5 m/s en 89 m/s uitkomt (Wikipedia). Dat komt neer op tussen de ca. 20km/u en 320 km/u (bij hoofd naar beneden, armen tegen het lichaam enz.).

Dingen waar je nog rekening mee moet houden: hoe lager in de atmosfeer, hoe hoger de dichtheid (en dus lager de eindsnelheid); de val moet hoog genoeg beginnen om de eindsnelheid te halen (maar dat is niet eens zo heel hoog; zie bron -> bij een valsnelheid van 200 km/u en wat afrondingen bereik je na 158 meter al je eindsnelheid).