Hoe bereken je de afgelegde weg en de verplaatsing van een plaat op de grammofoonplaat.

Wat is de afgelegde weg na 3,5 omwentelingen en wat is de verplaatsing als de dia 30cm is en de plaat 45 rondjes per minuut draait? Ik zit in 4 havo.

Weet jij het antwoord?

/2500

Om de lengte van de groef te bekijken is het het handigst om naar de oppervlakte te beschouwen die de naald doorloopt. Dat gaat goed op bij archimedespiralen op enige afstand van het centrum. Vlak bij het centrum moet je van lijnintegralen gebruik maken. Als je de gemiddelde snelheid schat met de snelheid midden tussen de binnenste en buitenste groef, dan maak je een onderschatting van de snelheid doordat er meer groefoppervlak buiten dat midden ligt dan binnen dat midden. Een typische LP heeft een speelduur van 20 minuten per kant. De buitenkant bevindt zich op 15 cm van het centrum en de binnenkant op 6 cm. Ik gebruik voor het gemak de 33 1/3 toeren per minuut voor een normale LP om de groefbreedte te kunnen bepalen, (45 toeren platen van dat formaat waren zogenaamde 12 inches met bredere groeven en afwijkende speelduur. Speelduur is 20 minuten en 33 1/3 toeren per minuut geeft een aantal omwentelingen van 667. Het oppervlak van de plaat bedraagt pi * (15^2 - 6^2 ) = 3.14 * 189= 593.5 cm^2. De lengte van de groef is dus het oppervlak gedeeld door de groefbreedte (9/667 cm= 0.0134 cm ) = 593.5 *643/9 cm =42 400 cm. De gemiddelde snelheid over de plaat is dan 42 400/(20*60)=35.3 cm/s. Bij 45 toeren is dat dus 47.7 cm/s. Bij de eerste 3.5 omwentelingen kun je vanwege de zeer kleine groefbreedte de afstand nog verwaarlozen. Elke omwenteling neemt de afgelegde weg af met ongeveer pi*0.0134 cm (halve groefbreedte * 2 *pi). De afstand is dus pi *30 cm *3.5 - pi*0.0134 *3.5 = 329.7 - 0.14cm = 329.56 cm.(3.14 voor pi) Toegevoegd na 1 dag: De verplaatsing na 3.5 omwentelingen bedraagt 30 cm - drie groefbreedtes. De verplaatsing is de afstand tussen oorspronkelijke positie en de positie na 3.5 omwentelingen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100