Mag de conciërge van school vragen bij ziekmelding van een leerling welke ziekte hij heeft en dit registeren in het leerlingensysteem ?

Nee, dat mag niet. Het kan zijn, dat hij/zij het vraagt uit belangstelling, maar het mag niet worden opgeschreven.
Ook een werkgever mag niet vragen wat je hebt bij ziekmelding. Vaak zegt men uit zichzelf, dat het b.v. griep is (klinkt heel gewoon), maar de werkelijke ziekte gaat dan via huisarts en bedrijfsarts.

Op onderstaande link gegevens voor de werknemer; omdat een leerling nog geen werknemer is wil dat niet zeggen, dat hij/zij niet dezelfde rechten van bescherming persoonsgegevens heeft:

https://www.intermediair.nl/carriere/werk-en-leven/gezondheid-stress-burnout/wat-mag-je-werkgever-vragen-als-je-ziek-bent?utm_referrer=https%3A%2F%2Fwww.bing.com%2F

Als werknemer hoef je in het geheel geen medische informatie te verstrekken. ‘Het is niet nodig om tot in detail te vertellen wat je mankeert. Bepaalde medische zaken houd je liever voor jezelf en dat is je goed recht’, zegt senior HR-adviseur Esther Baas van Lloyd's Register EMEA.
Medische gegevens worden binnen de Wet bescherming persoonsgegevens namelijk beschouwd als ‘gevoelige informatie’. Alleen en telefoontje met de boodschap ‘ik ben ziek en kan niet werken’ is daarom voldoende. Wanneer de werkgever of een verzuimbedrijf dat daarvoor is ingehuurd toch medische vragen stelt, dan hoef je daar dus niet op te antwoorden. ‘De werknemer hoeft in principe geen details te geven. De afmelding is voldoende’, zegt HR Business Partner Sabine Wagter van CMIS Group.’

Ja, dat mag, onder bepaalde voorwaarden. Een school heeft een andere relatie tot een leerling dan een werkgever tot een werknemer. Een school mag daarom gegevens verwerken op basis van het Vrijstellingsbesluit, en dat omvat ook de verwerking van gegevens die noodzakelijk zijn met het oog op de gezondheid of het welzijn van de leerling, deelnemer of student.

De school mag de gegevens uiteraard alleen voor de juist doeleinden gebruiken en moet zorgvuldig zijn in het opslaan en verstrekken van de gegevens. Ouders en leerlingen zijn niet zonder meer verplicht deze gegevens te verstrekken, tenzij ze noodzakelijk zijn voor de school. Wat noodzakelijk is, is een rekbaar begrip.

Scholen hebben de taak schoolziekte verzuim terug te dringen. De Leerplichtwet stelt dat binnen twee dagen na aanvang van het schoolziekteverzuim de ouders bij het hoofd van de school beroep moeten doen op vrijstelling van de leerplicht. Zo mogelijk wordt aangegeven wat de aard van de ziekte is, maar dat is geen verplichting.

Toegevoegd na 4 minuten:
Leerplichtwet 1969, art. 12: "Een beroep op vrijstelling wegens ziekte van de jongere kan slechts worden gedaan, indien daarvan binnen twee dagen na het ontstaan van de verhindering aan het hoofd kennis is gegeven, zo mogelijk met opgave van de aard van de ziekte."