is het mogelijk dat mijn parrot de sleutelherkenning van mijn auto kan storen

Is het momgelijk: Ja. Is het waarschijnlijk? Niet echt. Je parrot gebruikt of een vast oortje, of een die mbv wifi communiceert. De meeste sleutels gebruiken een systeem op infrarood gebaseerd.

nee je parrot niet die werkt via bleutooth
maar het kan wel zijn dat als je infra rood op je telefoon hebt die de infrarood van je sleutel stoort

Het is niet waarschijnlijk dat de parrot op de sleutelherkenning stoort.
Een parrot werkt met een bluetooth protocol. Het bluetooth protocol kan alleen 1 op 1 linken. Natuurlijk kun je zeggen, dat is toch een draadloos signaal en kan dus storen.
Ja, theoretisch is dat mogenlijk maar dan zou jouw telefoon (als bluetooth ingeschakeld is) altijd moeten storen op je sleutel. En ook iedereen die langsloopt, die hun telefoon op bluetooth mode aan heeft.

Dus ik denk dat de kans klein(lees: nihil) is

geen idee, heb niet zoveel ervaring met papegaaien.