Wat is de kans op twee dezelfde kleuren?

Het gaat om een soort loterij. Er komen twee willekeurige kleuren uit onderstaande lijst uit en als er twee dezelfde kleuren uitkomen valt er een prijs.

De 14 kleuren zijn: rood, zwart, wit, blauw, groen, geel, oranje, mint, lichtblauw, roze, lichtgeel, moerasgroen, legergroen en bruin.

De kleur word op de volgende manier gekozen.
Het bakje bevat 1x rood, 2x zwart, 2x wit, 3x blauw, 3x groen, 3x geel, 3x oranje, 3x mint, 4x roze, 4x lichtgeel, 4x moerasgroen, 4x legergroen en 4x bruin.

Er zijn twee bakjes met bovenstaande inhoud, een bakje voor kleur 1 en een bakje voor kleur 2. Er word een willekeurige kleur uit bakje 1 gepakt en aan kleur 1 toegewezen en er word een willekeurige kleur uit bakje 2 gepakt en aan kleur 2 toegewezen. Zijn kleur 1 en kleur 2 hetzelfde? Dan win je een x aantal keer de inzet.

Mijn vraag is nu, hoeveel kans heb je om 2x rood , 2x zwart, 2x wit of een van de andere kleuren te krijgen? De kans op rood is natuurlijk het kleinst, daarna zwart en wit en zo voorts. Maar wat is de kans precies? Kan iemand mij hierbij helpen?
Alvast bedankt.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Omdat je hier uit twee verschillende bakjes met dezelfde inhoud pakt, zijn de kansen op het pakken van een bepaalde kleur uit het ene bakje, en de kans op het pakken van een kleur uit het andere bakje, onafhankelijk van elkaar. Dat vereenvoudigt het probleem aanzienlijk, want nu kunnen we gewoon naar de bakjes afzonderlijk kijken. We vragen ons dus af : Wat is de kans dat je uit één bakje rood pakt ? Er zit 1 keer rood in een bakje, en in totaal zitten er 1+2+2+3+3+3+3+3+4+4+4+4 +4= 40 'objecten' in een bakje die voor een bepaalde kleur staan. De kans dat je rood pakt is dus 1/40e. De kans dat je bruin pakt, is bv. 4/40e (want er zitten 4 codes 'bruin' in, op een totaal van 40). Wat is nou de kans dat je uit het andere bakje rood pakt ? Die is ook 1/40e, want het andere bakje heeft dezelfde inhoud. De kans dat je zowel uit het ene bakje, als uit het andere bakje rood pakt, is daarom 1/40e * 1/40e = 1/1600 e. De kans dat je uit één bakje bruin pakt is 4/40 = 1/10, daarom is de kans dat je uit beide bakjes bruin pakt 1/10 * 1/10 = 1/100 , ofwel 1 %. Samengevat: kans op uit beide bakjes rood = 1 op 1600. Kans op uit beide bakjes zwart: 4 op 1600, ofwel 1 op 400. Hetzelfde geldt voor wit. Kans op uit beide bakjes blauw: 9 op 1600. Hetzelfde geldt voor de kleuren groen, geel, oranje en mint. Kans op uit beide bakjes roze: 16 op 1600 = 1 op 100. Hetzelfde geldt voor de kleuren lichtgeel, moerasgroen, legergroen, en bruin.

Je moet telkens 'breuk x breuk' toepassen. Bovenaan de breuk komt het aantal van één kleur in het ene bakje, onder de lijn in de breuk komt het totaal aantal van alle kleuren die in het bakje zitten. Dit doe je ook bij bakje twee. Bijvoorbeeld de kans dat je twee keer rood krijgt is dan dus 1/40 × 1/40 = 1/1600, wat dus aanzienlijk klein is. Bij legergroen is het 4/40 × 4/40 = 1/100 = 0,01 Hopelijk snap je hoe de berekening werkt. Zoals je ziet zal door de hoeveelheid kleuren en het aantal van alle kleuren de kans bij vrijwel iedere kleur ontzettend klein zijn.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100