In schrijftaal kan het woordje 'me' niet als bezit gebruikt worden, maar geldt dat ook in spreektaal?

Ja dat geldt ook in spreektaal. Het gebruik van "me" als bezittelijk voornaamwoord is zowel in schrijven als in spreektaal(muh) onjuist.

In schrijftaal gebruik je mijn of m'n(mun) (gereduceerde vorm), en deze vormen kan je ook in de spreektaal gebruiken.

Bron 1

Wanneer gebruik je m’n en mijn?

Deze twee woordjes betekenen precies hetzelfde. Over het algemeen kun je zeggen dat mijn beter past bij zakelijke taal en m’n wat losser overkomt tijdens de communicatie.

Als je een bezit wilt aanduiden gebruik je m’n en mijn:

Goed: “M’n moeder heeft het al weken over vroeger.”
Goed: “Mijn coach vindt dat ik een natuurtalent ben.”

Fout: “Ik schaam m’n diep.” (een verleidelijke vraag is dan: “Je wat?” | Juiste is: ” me/mij diep.”)
Fout: “Een uur geleden is me fiets gestolen.” (het gaat hier om bezit, dus mijn of m’n | Juiste is: “m’n/mijn fiets” )

Bron 2

Ook in geschreven taal kunnen van de meeste voornaamwoorden zowel volle als gereduceerde vormen gebruikt worden. De volle vorm kan meestal ook geschreven worden waar in gesproken taal een gereduceerde vorm gebruikt wordt. Bij het voorlezen van een tekst kan zo'n volle vorm dan gereduceerd uitgesproken worden. De geschreven vorm hij wordt bijvoorbeeld vaak uitgesproken als [ie] (bij inversie), en zijn als [z∂n].

Sommige gereduceerde vormen worden vaker weergegeven in geschreven taal dan andere. Je, ze, we en me (uitgesproken als [j∂], [z∂], [w∂] en [m∂]) komen algemeen voor in geschreven taal, maar de andere gereduceerde vormen ie, 'k, 'm, 'r, d'r, 't, m'n en z'n worden vooral in informele schrijftaal gebruikt, of als men expliciet wil aangeven dat de tekst de weergave is van spreektaal. Dat is bijvoorbeeld het geval in ondertiteling op televisie.

"Me" kan nooit worden gebruikt als bezittelijk voornaanwoord.

Wie "me" zegt naar "mijn"/"m'n" bedoelt, heeft een probleem met zijn articulatie; "me opa is dood". Feitelijk betreft het eerder een uitspraakkwestie dan een grammaticaprobleem. Volgens mij speelt dit probleem met name in het westen van ons land.

"Maar ik kan me eige vergisse, ik sou ook niet weten waar het anders aan legt."