Is in deze zin 'die' correct?

Ik zou deze gebruiken.

Of:

In de bijlage vindt u het door mij geschreven essay.

Toegevoegd na 42 seconden:
Het woord: 'Deze' bedoel ik dus.

Ik heb wel mijn essay gemaakt, deze zit hier als bijlage bij

Toegevoegd na 3 uur:
naar aanleiding van de reacties:

Inderdaad, momopoyolo, daar heb je gelijk in, ik dacht meer aan 'spreektaal'.

Ik had mijn antwoord beter kunnen formuleren. mijn eerste punt om de zin te veranderen lijkt mij de beste optie.

Het is wel correct ( in de zin van juist), maar niet mooi.
Ik zou er zoiets van maken: Ik heb wel mijn essay gemaakt, zie bijlage. Of: ik heb wel mijn essay gemaakt, en voeg die toe als bijlage.

Volgens het groene boekje is die zin niet correct, maar eerlijk gezegd zou ook ik deze zin zo zeggen.

"Deze treft u hier als bijlage aan". bekt volgens mij lekkerder.

Als het lidwoord 'het' is, gebruik je het verwijswoord 'die'
Als het lidwoord 'de' is, gebruik je het verwijswoord 'dat'

Dus als het 'het essay' is, moet je dus 'dat' gebruiken. Maar als je dat niet mooi vindt klinken, kan je er dus ook een andere zin van maken.

Naar aanleiding van je aanvulling:
Nee, de zin is grammaticaal niet correct.
'Essay' is onzijdig (het essay). Je moet ernaar verwijzen met 'dat' of 'dit'. 'Die' en 'deze' zijn fout.
Duidelijker kan ik het niet zeggen. :-)

Het essay is onzijdig, en na een onzijdig zelfstandig naamwoord volgt het betrekkelijk voornaamwoord DAT. Dus dan krijg je (bijvoorbeeld):

"Het essay dat ik heb geschreven".

In jouw voorbeeld zou ik het heel anders formuleren, want de zin klinkt toch een beetje krom. Mijn suggesties zouden zijn:

"Ik heb wel mijn essay gemaakt. Ik stuur het hierbij mee."

"Ik heb wel mijn essay gemaakt. U vindt het in de bijlage."

"Ik heb wel mijn essay gemaakt; zie bijlage."

Essay is een onzijdig woord, een ' het' woord dus.
Grammaticaal is het zo;

'Die' gebruik je bij een 'de' woord; de jongen (die daar staat) De auto (die daar rijdt).

'Dat' gebruik je bij een 'het' woord; het meisje (dat daar loopt) het kindje (dat daar speelt).

Het essay is dus altijd 'dat' of 'dit'.

Ik heb mijn essay gemaakt, dat zit hier als bijlage bij.
of;
Ik heb mijn essay gemaakt, dit zit hier als bijlage bij.

Dit/dat, deze/die;

Dit/deze verwijst nadrukkelijker naar personen of dingen die dichtbij zijn. 'Dat' ligt dan weer verder weg.

De aanwijzende voornaamwoorden dit en dat verwijzen naar 'het' woorden. Deze en die naar ' de' woorden. Ze worden vaak in één zin gebruikt om 2 groepen of personen
of zaken tegenover elkaar te stellen.

Dit huis wordt afgebroken terwijl dat huis gespaard wordt.

Dit/deze verwijst nadrukkelijker dan dat/die als beide woorden niet in één zin voorkomen.
Het regende de hele dag. Dat was niet voorspeld.
Het regende de hele dag. Dit was niet voorspeld.
Soms is er weinig verschil tussen dat/die en de lidwoorden het /de.
Heb je het nieuws over de ramp op tv. gezien?
Nee, ik heb die extra uitzending gemist. OF; Nee, ik heb de extra uitzending gemist.

Het essay 'die' kan dus echt niet! Ik vind het ook niet klinken en dat zullen meerderen zo voelen.

Toegevoegd na 6 minuten:
Je kunt ook zeggen;
Ik heb mijn essay gemaakt en heb het als bijlage toegevoegd.

Omdat nog niemand het over 't met "ik" beginnen, noch het over de komma heeft gehad waag ik toch nog een nieuw antwoord. Grammaticaal rammelt de zin namelijk nogal. 'Die' is niet correct, en de komma is ook niet correct - danwel de vorm van de zin achter de komma. Ik zou het als volgt schrijven:
"Mijn essay heb ik wel gemaakt; dat is als bijlage toegevoegd". Of: "Het wel gemaakte essay heb ik als bijlage hieraan toegevoegd".

Mijn essay, DAT u als bijlage aantreft. Daarover bestaat geen twijfel. Verder zou ik zeker niet kiezen voor: 'zit hier als bijlage bij'. Er zijn al meerdere antwoorden gegeven met een mooi alternatief.

Mijn essay heb ik wel gemaakt. Het is door mij als bijlage aan dit bericht (of aan deze brief) toegevoegd.
Anders:
Als blijk dat ik het essay heb gemaakt, doe ik het u hierbij toekomen. Ik hoop dat de vraag of ik het heb gemaakt, hiermede naar genoegen is beantwoord.