Warme lucht stijgt omhoog en koude lucht daalt... toch?

dat is zo maar niet zo groot verschil denk ik.

Als warme lucht stijgt zal het beneden sowieso altijd kouder zijn dan boven, daar hoeft dat raam dan niet eens voor open ;)

nee want als je gaat klimmen op een berg word het ook steeds kouder

In het geval van jou voorbeeld is de afstand veel te klein om het verschil te merken, maar theoretisch gezien heb je gelijk

De dichtheid van warme lucht is kleiner dan dat van koude lucht. De moleculen bewegen dan vrijer.

Normaal gesproken zal het in het trappenhuis bovenin altijd warmer zijn dan beneden.
Als het buiten kouder is dan binnen en je zet halverwege een raam open, dan zal er wat lucht naar buiten stromen die onmiddellijk weer wordt vervangen door koude lucht van buiten. Die koude lucht zakt meteen naar beneden en duwt de warmere lucht naar buiten. Zo zal vooral de onderste helft ververst worden.
In de zomer kan het buiten warmer zijn en de uitstromende lucht wordt dan vervangen door warmere lucht. De warme lucht zal naar boven stromen en de wat minder warme naar buiten stuwen, maar niet de koudere lucht in de onderste helft, die is te zwaar om door warmere lucht te worden verdreven.
In de praktijk zal het door wind en turbulentie niet zo netjes gaan en zal toch vermenging optreden.

Je hebt zonder meer gelijk. Je hoeft niet eens dat raam halverwege open te zetten om dit effect waar te nemen. Er zijn zelfs enkele grote (kantoor)gebouwen met warmteterugwininstallaties die op dit principe werken.

Als je het raam open zet als het buiten warm is, dan vervang je alle koele lucht die aanwezig is voor de warme lucht en wordt het dus van onder tot boven warm in het trappenhuis, omdat de koele lucht dan opgewarmd wordt.

Tenzij je er ook een airco inzet, dan blijft het beneden koel en boven warm, maar dan moet het raam wel open blijven staan.

Toegevoegd na 40 seconden:
dan krijg je zo'n luchtballoneffect ;)

Ja onder normale omstandigheden wel, maar stel nu dat ik beneden een vloer ga verwarmen . of juiste afkoelen, dan kunnen er koude en warme luchtlagen elkaar beinvloeden, of bijv, op een hogre verdieping afkoelen, dan onstaan hier weer botsingen in de luchtlagen, en er onstaat hierdoor ook weer wind.