Hoe kan het dat een stuk boomstam die al een maand geleden is omgezaagd,toch gaat uitlopen met nieuwe takken en bladeren ?

Doordat de wortels nog intact zijn waardoor voeding kan worden opgenomen. Vergelijk het met een ietwat uit de hand gelopen snoeibeurt.

Precies om dezelfde reden waarom onkruid dat niet met wortel en al wordt getrokken steeds terugkomt, en gras niet uitgestorven is ondanks het bestaan van koeien en schapen! (^_-)

Als een plant zijn stengel (of stam) en bladeren verliest, dan is er nog vaak een reserve van nutriënten in de wortels die aangesproken kan worden om zichzelf te herstellen.
Ook al is die boom van je na het verlies van alle groene onderdelen niet meer in staat om te fotosynthetiseren, alle planten zijn prima in staat om zijn autotroof metabolisme even te stoppen, door te gaan als heterotrofen, en gebruik te maken van zuurstof uit de lucht om te ademen (dat doen ze sowieso elke nacht als er geen zonlicht is)
In plaats van zuurstof produceren, gaan ze dan zuurstof gebruiken, precies hetzelfde zoals dieren doen.

De plant (of een boom in dit geval), zal in ieder geval proberen om zo snel mogelijk nieuwe blaadjes te schieten, zodat gebruik kan worden gemaakt van licht om middels autotrofische metabolisme te groeien, zonder de eigen reserves helemaal te gebruiken.

Toegevoegd na 4 minuten:
Zojuist je reactie op een ander antwoord gelezen.

Eigenlijk verandert weinig aan mijn antwoord: diep in de stam zitten voldoende nutriënten en water om een tijdje door te gaan als een autonoom heterotroof organisme zonder wortels dat probeert te overleven door groene blaadjes aan te maken. Op den duur raken het water en de reserves op en zal het afsterven, maar een dik stuk hout kan een behoorlijke tijd het volhouden onder de juiste omstandigheden (schaduw, hoge vochtigheid, regelmatig regen...)