Hoe kan dit? Wortel(-4)=2

Sqrt(-4)=(-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)=((-4)^2)^(1/4)=16^(1/4)=(2^4)^(1/4)=2^(2*(1/4))=2^(4/4)=2^1=2

Hmm, misschien is de afbeelding duidelijker

Toegevoegd na 2 minuten:
(klik wel even op de afbeelding, anders is deze niet zichtbaar)

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Als je worteltrekt, betekent het dat de uitkomst in het kwadraat het getal oplevert waar je de wortel van hebt getrokken. Dat leidt in alle gevallen tot een positief getal en dus kun je niet de wortel trekken uit een negatief getal. Er zijn afspraken in de wiskunde en daar moet je je aan houden als je ermee wilt werken. Zo is ook een afspraak dat je niet kunt delen door nul. Als je dat toch gaat doen en je komt vervolgens in de problemen, dan moet je je niet bezighouden met wiskunde en op jezelf gaan zitten delen door nul en maar zien wat er dan van komt.

De wortel van een getal is gedefinieerd als het getal dat -wanneer met zichzelf vermenigvuldigd- dat getal oplevert. Omdat dit niet kan met negatieve getallen -Tenzij je in het bereik van de complexe getallen gaat rekenen- is de wortel van -4 per definitie niet gedefinieerd. Dat jij nu een rekenkundig grapje uithaalt doet daar niets aan af. Toegevoegd na 23 minuten: De fout zit hem in het feit: 2^2 <> -4. De hele opzet is fout, omdat wortels ALLEEN gedefinieerd zijn foor getallen >=0.

In deze vergelijking wordt geen rekening gehouden met het feit dat geldt: sqrt(x^2)=|x| omdat met een wortel meestal de positieve uitkomst bedoeld wordt. Dit betekent dat als je x negatief is dat het teken verandert en omdat je eerst de -4 kwadrateert en later de wortel van het resultaat neemt (zij het via een omweg, want 16^(1/4) is simpelweg de 4e-machts wortel van 16. of de wortel van de wortel van 16) hou je de absolute waarde over in plaats van de oorspronkelijke waarde. 4th-rt(16)=sqrt(sqrt(16))= sqrt(4) OF sqrt(-4) zo maak je 2 oplossingen uit een oplossing. mocht het nog niet duidelijk zijn: let me know

wat je ook bedenkt een wortel kan nooit negatief zijn, want uit kwadraat kan ook nooit een negatief antwoord komen en een wortel is het tegenover gestelde van kwadraat

Een even wortel ( tweedemachs-wortel, vierdemachts-wortel enz.)kan alleen genomen worden uit een positief getal, een oneven wortel (derdemachts-wortel, vijfdemachts-wortel enz.)kan zowel uit een positief als uit een negatief getal genomen worden.

Vandaar ook dat je in de tweede of derde klas al leert dat als je een vergelijking oplost door kwadrateren, je altijd je antwoord achteraf moet controleren. Bij kwadrateren kunnen er oplossingen komen die onmogelijk zijn.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100