Hoe kun je pi berekenen ?

Ik begrijp goed wat pi voorstelt, maar hoe bereken je pi nou zelf ?
Stel lijn AB = 10
Stel dat dat de straal is van een te trekken cirkel.
Dan heb ik de halve cirkel getrokken en de lengte van die boog is dan dus 31,41592654
Maar hoe meet of weet ik dat tot miljoenen cijfers achter de komma ?
Anders benaderd : Als ik de omtrek weet van een cirkel en ik deel die door de straal en dat alles gedeeld door 2, dan kom ik ook op pi.
Maar de omtrek weet ik pas als ik die uitgerekend heb met pi.
Hoe kom ik dus met een berekening uit op pi ?

Toegevoegd na 3 dagen:
De antwoorden laten zien dat het moeilijk is om pi te berekenen. Nu weten we pi nog steeds niet exact. Hoe kunnen we dan zeker weten dat de omtrek van een cirkel 2 x pi x straal is ?
Eigenlijk bestaat er dus ook geen cirkel met een exacte omtrek.

Toegevoegd na 5 dagen:
De antwoorden geven formules waarmee je pi gedeeltelijk kan bepalen, maar waar is het bewijs dat dat pi is ?
Ik zoek wat diepgaander antwoorden eigenlijk.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik denk dat ik je problemen snap met de andere antwoorden en ik ga proberen het een en andere te verhelderen. Je begint met het feit dat als je de straal van een cirkel 2 keer zo groot maakt dat ook de omtrek van een cirkel 2 keer zo groot wordt en over het algemeen dat als de straal x keer zo groot wordt, wordt de omtrek ook x keer zo groot. Dit betekent dat er een constante is, waarvoor geldt: C*r=omtrek. vervolgens kan je met een integraal de oppervlakte van de cirkel uit gaan rekenen. dat gaat als volgt: je verdeelt je cirkel in allemaal kleine ringen met dikte dx de oppervlakte van elke losse ring is dan gelijk aan C*x*dx (C*x is de lengte en dx is de breedte van de ring). Hierbij is x de afstand van het middelpunt van de cirkel tot aan de ring. De totale oppervlakte van je cirkel is dan gelijk aan al deze kleine ringen bij elkaar opgeteld. dus we integreren van 0 tot de straal van de cirkel, dus van 0 tot r. We krijgen: Oppervlakte=Int(C*x*dx)=[0.5*C*(x^2)] =(0.5*C*(r^2))-(0.5*C*(0^2))=0.5*C*(r^2) Om de 0.5 weg te werken uit deze formule zeggen we dat 0.5*C gelijk is aan pi. we krijgen voor de formule van de oppervlakte: O=pi*(r^2) en verder: omtrek=C*r=2*0.5*C*r=2*pi*r Dit is dus het bewijs dat pi een constante is waarvoor geldt dat 2 * pi * straal gelijk is aan de omtrek en straal * straal * pi gelijk aan de oppervlakte van een cirkel. wat dan de waarde is van deze constante kan je bepalen op de bovengenoemde manieren met benaderingen van bovenaf en van onderaf waardoor je te weten komt tussen welke 2 waarden pi moet liggen. Vraag gerust als je het nog niet helemaal begrepen hebt. hoop dat ik je van dienst ben geweest!

Er is een formule waarmee je Pi eenvoudig kunt bereken, decimaal voor decimaal. Zo nauwkeurig als je wilt, maar je zult al snel de nauwkeurigheid van jouw rekenmachine overschrijden en dan heb je niets aan al die extra decimalen. Op WiKi staat een hele beschrijving van die methode.

Je kan pi niet berekenen aangezien het een oneindig getal is. Je kan hem wel benaderen. Hieronder is in het engels een methode genoemd en daaronder in het nederlands.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fra...
http://www.pandd.demon.nl/pi_1.htm

Je geeft zelf al aan dat pi het verhoudings- (berekeningsgetal) is voor het uitrekenen van de omtrek van een cirkel. Dit getal pi krijg je door 22 te delen door 7.

Zoveer cijfers achter de komma kan zelfs de beste landmeter niet meten. Daar kun je de straal, en vooral de omtrek, niet nauwkeurig genoeg voor meten. Komt ook omdat echte cirkels (bijvoorbeeld een zwembad) uitzetten als het warm is en krimpen in de kou. In de meeste praktijksituaties is een decimaal of drie meer dan genoeg. Om PI wiskundig uit te rekenen zijn er verschillende methoden. Je kunt bijvoorbeeld een precies passend vierkant eromheen tekenen. De omtrek daarvan is acht keer de straal van de cirkel. Da's inderdaad te veel; meer dan de omtrek van de cirkel. Kap daarom de hoeken af zodat het een achthoek wordt. De omtrek daarvan kan je ook uitrekenen uit de straal. Is nog steeds te veel, maar komt wel dichter bij pi. Kap daarom de hoeken weer af naar een precies passende 16-hoek. Als je zo door gaat kom je van boven af steeds dichter bij de echte omtrek van de cirkel. En met veelhoeken die precies binnenin de cirkel passen kan je pi van onderaf benaderen. Toegevoegd na 3 dagen: Het is niet eens alleen zeer moeilijk om PI precies in cijfers uit te drukken, het is zelfs onmogelijk! We zullen PI nooit exact kennen. Dat zit in de aard van het getal. Maar we weten zeker dat er een of andere verhouding zit tussen de diameter en de omtrek van een perfecte cirkel. Die verhouding noemen we pi. Je kunt het dus alleen nooit precies weten, vandaar dat wiskundigen dan ook niet met 3,1415... rekenen, maar met pi zelf. De exacte omtrek van een perfecte cirkel is 2 keer pi keer z'n straal. Wiskundigen zijn tevreden met dat antwoord. Maar een perfecte cirkel bestaat niet in de praktijk, da's alleen maar theorie. In het echt heb je te maken met afwijkingen en meetfouten en wat zo meer. Reken met 3,14 vaak al precies genoeg. Met hoeveel cijfers een werktuigbouwkundige tevreden is kan hijzelf prima uitrekenen.

Er is niet echte een gemakkelijke methode om pi te berekenen. Meestal werd in de tijd voor de rekenmachine 22/7 aangehouden als benadering. Voor methoden om pi te berekenen kan je eens kijken naar de onderstaande links.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formu...
http://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_%28wiskund...
http://www.goeievraag.nl/vraag/bepaalt-waa...
http://www.goeievraag.nl/vraag/pi-berekent.23968

Pi is niet de omtrek van een cirkel gedeeld door de middellijn, het getal geeft de verhouding aan tussen de omtrek en de middellijn van de cirkel. Ludolph van Ceulen (1780-1864) heeft de waarde van π tot op 35 decimalen berekend, de eerste verbetering op dit punt sinds de berekening van de Pers Jamshid Masud Al-Kashi voor 1430. Maar in zijn publicatie, Van den Cirkel (Delft, 1596), zijn maar 32 decimalen opgenomen. Na zijn dood heeft zijn vrouw de 35 decimalen in zijn grafsteen in de Leidse Pieterskerk laten beitelen, de eerste wetenschappelijke publicatie op een grafsteen. In de oudere Duitse literatuur wordt het getal pi daarom soms aangeduid als 'getal van Ludolph' te zijner ere. Het getal pi behoort tot de oneindig voortlopende tiendelige breuken die we irrationele getallen noemen. Onder de irrationele getallen bestaan echter nog bijzondere getallen, die men door geen enkele rekenkundige bewerking met gehele getallen kan verkrijgen. Men noemt ze transcendente getallen, dus ,,bovenzinnelijke" getallen. De ontdekking der transcendente getallen is iets van de nieuwere tijd. Zelfs de ,,koning" der wiskundigen, Gauss, wist er nog niet veel van. Pas omstreeks 1840 vond men die merkwaardigheid. Het belangrijkste getal ,,e", zonder welke de hele techniek eenvoudig ondenkbaar is, behoort ook tot de transcendente getallen. Het is het sinds duizenden jaren min of meer nauwkeurig bekende z.g.n. getal van Ludolf, dat aangeeft, hoeveel maal de omtrek van een cirkel groter is dan de middellijn: het beroemde, dagelijks miljoenen keren gebruikte getal pi behoort hiertoe. Dat getal is in de eerste plaats irrationeel, d.w.z. het kan alleen met behulp van een oneindig lange tiendelige breuk zonder periode opgeschreven worden en luidt: 3,14 159 265 358 979 323 846...... Dat het getal transcendent is, werd pas in 1882 door Lindemann bewezen. Reeds vroeger vond men het bewijs dat ook het ,,getal der getallen", misschien wel het allerbelangrijkste getal, de hoeksteen van alle wiskunde, het getal ,,e", de beroemde basis van de natuurlijke logaritmen; nl. 2,718 281 828 459 045...... transcendent is. Deze ontdekking is door Hermite in 1873 gedaan. Er was een tijd, dat de wiskundigen zulke transcendente getallen voor grote zeldzaamheden hielden. Een fout, die grondig hersteld werd, want nu is bewezen, dat ook het aantal transcendente getallen oneindig groot is, dat zij zo ,,dicht" op elkaar op de lijn der getallen staan dat we het ons niet kunnen voorstellen.

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Ludolph_van_Ceulen

je moet een supercomputer hebben die pi berekent. als je dit uit je hoofd of met een normale rekenmachine wil doen ben je de rest van je leven bezig. Met een supercomputer trouwens ook want pi is oneindig

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100