f(x)=ln(√(1-x2) / x ) =(1/√(1-x2) / x ) (- (√(1-x2)/x2) - (1/(√(1-x2)) =x/√(1-x2)(-(√(1-x2)/x2)-(1/(√(1-x2)) Hoe schrijf je dit verkort op?

Question

Toegevoegd na 1 minuut:
f(x)= ln(√(1-x2) / x )
f'(x) =(1/√(1-x2) / x ) * (- (√(1-x2)/x2) - (1/(√(1-x2))
f'(x) =x/√(1-x2) * (- (√(1-x2)/x2)-(1/(√(1-x2))

Hoe schrijf je dit verkort op? Volgens mij is het de bedoeling dat het één breuk wordt, maar alleen de eerste en derde breuk hebben dezelfde noemer.

Toegevoegd na 3 minuten:
Sorry trouwens voor de titel, had niet gezien dat er ook nog een vakje voor extra uitleg had ;)

 · Answer

Mhh...

f(x)= ln(√(1-x2) / x )
kan worden geschreven als

(√(1-x) √(x+1))
 log(      ------------------   )
                      x

f’(x) =(1/√(1-x2) / x )  * (- (√(1-x2)/x2) - (1/(√(1-x2))

kan worden geschreven als
        1
----------------
(x^3 (x^2-1))

f’(x) =x/√(1-x2) * (- (√(1-x2)/x2)-(1/(√(1-x2))

kan worden geschreven als
      -1
----------------
    (x-x^3)

 · Answer

Hoi,

Je kan tellers met elkaar vermenigvuldigen, en noemers ook. 
(a la: 2/3 * 4/5 => (2*4) / (3*5) => 8 / 15)

Als je dat doet, krijg je een serie heel makkelijk vereenvoudigbare breuken.

Netjes uitschrijven is hier de key om tot het antwoord te komen, wat uit het hoofd iets van -1/x -x/1-x^2 zal zijn.

 · Answer

De truc om twee breuken die je bij elkaar optelt en die je als één breuk wilt schrijven, is om te zorgen dat ze dezelfde deler hebben.

a/b + c/d = a/b * d/d + c/d * b/b = ad/bd +cb/bd = (ad+cb)/bd

Als je dit toepast op jou som, kom je inderdaad uit op:

-1/(x(1-x^2))

f(x)=ln(√(1-x2) / x ) =(1/√(1-x2) / x ) (- (√(1-x2)/x2) - (1/(√(1-x2)) =x/√(1-x2)(-(√(1-x2)/x2)-(1/(√(1-x2)) Hoe schrijf je dit verkort op?

Antwoorden (3)

Weet jij het beter..?