Hoe schrijf je een sommatie met een stapgrootte anders dan één op?

(ik gebruik hier TeX / html-achtige notatie omdat deze site niet voldoende wiskundige symbolen ondersteunt).

In principe kan dat niet rechtstreeks, maar vaak kan je het wel anders oplossen, namelijk door de stapgrootte te regelen in datgene _waarover_ je sommeert in plaats van in de index.

Stel bijvoorbeeld, je hebt een reeks getallen a_1, a_2, a_3 ….
Zou je de eerste n termen will sommeren, dan zou je dus kunnen schrijven

\sum_{i=1}^{n} a_i

Dat is standaard.

Maar stel nu dat je alleen de _even_ termen voor a_n wilt sommeren. Hoe doe je dat?

Nou, bijvoorbeeld zo:

\sum_{i=1}^{n/2} a_2i


Uitleg: Je laat i zelf nog steeds lopen over 1, 2, … , maar je zet de "stapfactor" in de termen (voor i=1 krijg je a_{2*1} = a_2, voor i=2 krijg je a_{2*2}= a_4, enz), zodat je alleen a_2, a_4, enz... bij elkaar optelt. Maar aangezien je nog steeds nog maar tot a_n wilt optellen moet je de bovengrens ook aanpassen naar n/2 (immers n/2 * 2 = n).

Sommatie van de _oneven_ termen zou je dan dus bv. zo kunnen opschrijven:

\sum_{i=1}^{n/2} a_{2i-1}

Wordt het nog ingewikkelder, dan zou je nieuwe tussenvariabelen kunnen invoeren. Hier heeft het niet zoveel zin, maar stel bv. dat die 2i-1 dus een ingewikkelder uitdrukking zijn, of heel vaak terugkomen, dan zou je bv. kunnen zeggen:


'Voor iedere i = 1, 2, 3,..... definieren we j_i = 2 *i - 1' (of dus die ingewikkelder uitdrukking).

en dan schrijven

\sum_{i=1}^{n/2} a_{j_i}.