als 7 miljard mensen allemaal 50 x met een dobbelsteen gooien, kans op 50 x 6?

Ik heb een discussie met iemand. Die stelt: Als 7 miljard mensen allemaal 50 keer met een dobbelsteen gooien, zit er vast iemand tussen die 50 x 6 gooit.

voor 1 persoon is die kans: 1/6 tot de macht 50. Dat is: 0.000000000000000000000000000000000000001237
Bij 70 miljard mensen lijkt de kans me nog steeds nagenoeg nul.

Wat is de kans dat (tenminste) 1 persoon van die 70 miljard, 50 keer een 6 gooit?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Je moet goed met het complement kunnen redeneren/rekenen om tot de juiste kans te komen. De formule van iHave geeft je de kans dat niemand enkel zessen gooit, het complement daarvan is de kans die je vraagt: dat er minstens iemand van de 7.000.000.000 mensen enkel zessen (dus 50 stuks) gooit. Maar misschien helpt het om te zien hoe je daaraan komt. In stapjes: - de kans dat 1 persoon een zes gooit bij een enkele worp, is 1/6. - de kans dat 1 persoon enkel zessen gooit bij k worpen, is (1/6)^k. - de kans dat 1 persoon *niet* enkel zessen gooit bij k worpen, is 1-(1/6)^k. - de kans dat n personen *niet* enkel zessen gooien bij k worpen, is (1-(1/6)^k)^n. - de kans dat bij n personen minstens iemand wél enkel zessen gooit bij k worpen, is dan: 1-(1-(1/6)^k)^n. Voor k = 50 en n = 7.000.000.000 is die kans verschrikkelijk klein, dus de intuïtie van je vriend is helaas verkeerd. De kans op het gooien van 50 zessen na elkaar is zó klein dat je met véél, véél meer mensen moet zijn om die kans tot een redelijke waarde te krijgen. Om je een idee te geven: pas bij 7*10^36 (een zeven met 36 nullen...) mensen, komt de kans bijna aan 1%. Je krijgt wel sneller redelijke kansen als je de eis van het aantal zessen wat omlaag laat gaan. Met 7.000.000.000 mensen kom je aan een kans van: - bijna 96% dat minstens iemand enkel zessen gooit als je iedereen 12 keer laat werpen; - ongeveer 41,5% bij 13 worpen; - ongeveer 8,5% bij 14 worpen; - bijna 1,5% bij 15 worpen. Daarna daalt de kans snel, bij 20 werpen zit je nog maar aan ongeveer 0,0002%.

Die kans is dan (1-(1/6)^50)^7.000.000.000

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100