Simpel mooie uitleg. Kan je nog even kort aangegeven hoe je aan de getallen 305 en 7776 komt? De 7776 voor mij is erg duidelijk, maar ik moet toch eerlijk bekennen dat ik even moet nadenken over hoe je aan de 305 manieren komt.
Het totaal aantal mogelijke worpen is 6^5 (6 tot de macht 5): 11111,11112,11113,11114,11115,11116,11121,11122.... enzovoorts tot 66654,66655,66656,66661,66662,66663,66664,66665,66666. Dat zijn er 7776. Dus de kans dat je één specifieke reeks gooit is 1/7776. Echter, een reeks kun je al in een aantal verschillende volgorden doen: 11331 = 31113. Niet alleen dezelfde uitkomst, maar elk aantal ogen is hetzelfde aantal keren gegooid. Als je de door jou gevraagde kans wilt uitrekenen moet je weten hoeveel van de 7776 mogelijke worpen in aanmerking komen, dus met hoeveel verschillende worpen (ook verschillende volgorden!) je 23 ogen gooit.
Voorbeeld
66641 is een goeie. 3x een 6, 1x een 4 en 1x een 1 kan je op 20 verschillende manieren gooien (voor de 4 heb je 5 mogelijkheden, voor de 1 heb je er daarna nog 4, en 4x5 = 20). Dus, drie zessen, een vier en een één is al goed voor 20 kansen!
De complete tabel:
combi aantal 66641 20 66632 20 66551 30 66542 60 66533 30 66443 30 65552 20 65543 60 65444 20 55553 5 55544 10
tel maar op: 305 mogelijkheden.
Dus, ga je met 5 eerlijke dobbelstenen heel vaak gooien, dan zal je in 305 van de 7776 gevallen de door jou gevraagde 23 ogen gooien. Per worp is de kans dat dat je lukt dus 305/7776 = 0,03922325... = 3,92 %. Dat is ruwweg een keer per 25 worpen.
Als je jezelf wilt uitdagen zonder je meteen veel cijferwerk op de hals te halen, kijk dan eens of je zelf kunt verzinnen hoe groot de kans is op 13 ogen met 3 dobbelstenen... (uitkomst 9,722%)
02 December 2015 01:34
Ik was met name nieuwsgierig naar de kans, dus een afdoende antwoord. (Hoewel een percentage eigenlijk niet de kans is.)
Dank!
Nee, dat is niet zo. In dat geval moet elke dobbelsteen een bepaalde waarde hebben en dat is een andere kans dan een totaal van 5 willekeurige waarden.