Hoe bereken je het domein en het bereik van een wortelfunctie?

Hallo iedereen,
Ik weet niet meer hoe je het domein en het bereik van een wortelfunctie moet berekenen (of hoe je er achter komt). Zoals f(x)=3-<8-4x>, q(x)=4<2x+6> en b(x)=<9+3x>-5 enzovoort. (Getallen tussen <...> bedoel ik getallen die onder de wortel staan. Ik vond het goede symbool niet) Dit zijn GEEN huiswerk opgaven en ik ben ook niet geïnteresseerd in de antwoorden. Ik wil alleen graag weten hoe je dit doet. Dit zijn gewoon voorbeelden van wortelfuncties zodat u weet waar ik het over heb. Zou u het mij graag met voorbeelden (Dit hoeven natuurlijk niet de bovenstaande wortelfuncties te zijn) kunnen uitleggen.
Alvast bedank, ik waardeer uw moeite.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het domein van een functie f(x) is de verzameling van waarden van x waarvoor de functie f(x) "geldig" is. Simpel gezegd is dat in het geval van een wortelfunctie wortel(x) alles waarvoor geldt x>=0. (Ik ga even uit van reëele getallen). In het geval van de functie f(x)= 3 - wortel (8-4x) zijn dat dus alle waarden x waarvoor geldt (8-4x) >=0 , ofwel x <=2 . Het domein van de functie f is dus x = ]-oneindig , .. 2] Net zo voor de andere functie: q(x) =4* wortel (2x+6) >=0 moet gelden dat (2x+6)>=0 , ofwel x >=- 3 . Het domein is hier dus [-3 ..oneindig[. Nu het bereik. Het bereik is simpel gezegd de verzameling waarden f(x) die een functie f kan aannemen. Om het bereik uit te kunnen rekenen moet je daarom eerst het domein weten (maar dat hebben we net uitgerekend). Wat je daarna dus moet doen is kijken welke verzameling waarden een functie kan aannemen op alle mogelijke waarden waarvoor die functie geldig is. Hoewel je bij een wortel ook negatieve waarden hebt (de wortels van 16 zijn immers 4 en -4) kijk je bij een wortelFUNCTIE maar naar één waarde—dit heeft te maken met de definitie van het begrip ‘functie’ waarbij je voor iedere ‘invoerwaarde’ x maar hooguit één ‘uitvoerwaarde’ f(x) mag hebben. Daarom wordt bij een wortelfunctie zonder nadere specificatie alleen naar de positieve wortel gekeken. Nu heeft de functie f(x)= wortel (x) voor x=[0..oneindig[ zelf ook het bereik van 0..oneindig. Dat betekent dat de functie f(x) = 3 - wortel (8-4x) kan lopen van 3 (voor x=2) tot ‘3 - oneindig’ als x naar oneindig gaat ofwel het bereik van de functie f(x) =3 - wortel (8-4x) is ]-oneindig .. 3] Evenzo geldt voor q(x)= 4* wortel (2x+6) dat deze functie van x=0 -> q(x) = 4 * wortel (0+6)= 4 * wortel(6) tot oneindig kan lopen (als x naar oneindig gaat|), ofwel het bereik is [4*wortel(6) .. oneindig [

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100