hoe los ik deze logaritme op:²log²x + ²log(x-1)=1?

De logaritme in kwestie:
²log²x + ²log(x-1)=1
Ik kan niets in de rekenregels vinden omtrent het stuk log².

Weet jij het antwoord?

/2500

²log²x + ²log(x - 1) = 1 Omrekenen: ²log²x = (²log x)² = ²log x * ²log x = ²log x^(²log x) En: 1 = log 2/log 2 = ²log 2 ²log x^(²log x) + ²log(x - 1) = ²log 2 Formule: log f(x) + log g(x) = log(f(x)*g(x)) ²log(x^(²log x) * (x - 1)) = ²log 2 Formule: log f(x) = log g(x) → f(x) = g(x) x^(²log x) * (x - 1) = 2 x^(1+²log x) - x^(²log x) = 2 x^(1+²log x) - x^(²log x) - 2 = 0 Voor abc-formule heb ik ax² + bx¹ + c = 0 nodig. Dus: x^(1+²log x) = x² en x^(²log x) = x¹ 1+²log x = 2 en ²log x = 1 ²log x = 1 en ²log x = 1 (nu zijn ze beide dezelfde, dus nu maar één nodig) ²log x = ²log 2 x = 2 Met deze logica, dan is het nu al opgelost. kijk maar, een bewijs: x^(1+²log x) - x^(²log x) - 2 = 0 met ²log x = 1 x^(1+1) - x^(1) - 2 = 0 x² - x - 2 = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 x + 1 = 0 V x - 2 = 0 x = -1 V x = 2 Gezien de formule logaritmen heeft, dus de waarden van logaritmen mogen niet negatief zijn. Anders leiden ze tot de imaginair getalcomplex, dus ik zet hier een eis dat een x moet 0 of meer te zijn. {x ≥ 0} De oplossing is dus: x = 2 Ter controle: ²log²x + ²log(x - 1) = 1 met x = 2 ²log²2 + ²log(2 - 1) = 1 1 + ²log(1) = 1 1 + 0 = 1 1 = 1 Q.E.D. Toegevoegd na 13 minuten: Aw, ik vergat een kwadraat bij "Ter controle": "1² + ²log(1) = 1" i.p.v. "1 + ²log(1) = 1" dan was het perfect geweest.

Bronnen:
http://www.wiskundeleraar.nl/page3.asp?nummer=8147

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100