Het prisma heeft zes hoekpunten meer dan de piramide. Hoeveel zijvlakken heeft het prisma meer dan de piramide?

Een prisma en een piramide hebben hetzelfde grondvlak. Het prisma heeft zes hoekpunten meer dan de piramide. Hoeveel zijvlakken heeft het prisma meer dan de piramide?

Weet jij het antwoord?

/2500

Als ze hetzelfde grondvlak hebben, dan hebben ze natuurlijk precies evenveel zijvlakken.

Je geeft niet aan wat voor prisma je bedoelt, maar in zijn meest simpele vorm is een prisma niets anders dan een "dak": twee schuine zijvlakken, boven (nok) aan elkaar "vast" en aan de onderkant verbonden door een bodem, zeg maar de zoldervloer. Van opzij gezien heb je dan twee driehoekige zijkanten, zeg maar voor- en achtergevel (zie plaatje). Zo een prisma heeft dus 5 zijvlakken, net zo veel als een piramide. Wel heeft een dergelijk prisma 1 hoekpunt meer dan de piramide. Bij andere prisma's, waarbij de zijkanten dus geen driehoeken zijn, maar meer hoeken hebben, zijn er meer zijvlakken en meer hoekpunten, en dus ook meer meer dan bij de piramide: 3-zijdig prisma heeft 6 hoekpunten en 5 zijvlakken (het "dak" van hierboven); 4-zijdig prisma heeft 8 hoekpunten en 6 zijvlakken (een "balk" is een voorbeeld); 5-zijdig prisma heeft 10 hoekpunten en 7 zijvlakken; 6-zijdig prisma heeft 12 hoekpunten* en 8 zijvlakken**; enz. *) dus aantal hoekpunten is het dubbele van het aantal punten van de "zijkant"; **) het aantal zijvlakken wordt steeds met 1 groter; Zie plaatje, al is dat geen wiskundig bewijs.

Een prisma heeft altijd één zijvlak meer dan een piramide met hetzelfde grondvlak. We hoeven niets te weten over de hoekpunten om tot deze conclusie te komen. Overigens kunnen we uit het gegeven wel afleiden dat het hier lichamen met een zevenhoek als grondvlak betreft. Toegevoegd na 5 minuten: N.B. Het bovenvlak van het prisma en het grondvlak van beide lichamen worden ook als zijvlak geteld. In de stereometrie betekent "zijvlak" niet dat ze per se aan de zijkant moeten zitten.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100