Oppervlakte berekening zonder pi. Mijn bewering "pi*r*r = d*d-21.5%" waar of niet waar?

Question

Ooit moest ik afvalpercentages berekenen. Er moest een cirkel geknipt worden uit een vierkant vel. De hoeken zijn afval. Ik probeerde een gemiddelde % te bereken maar kwam er achter dat ongeacht de diameter van de cirkel ik altijd uit kwam op 21.5% afval, vandaar deze bewering. Bij voorbeeld een vierkant van 5*5 meter - 21.5% afval = opp. cirkel.

Summo · Answer

Dat komt juist door pi.
Er is gewoon een vaste verhouding tussen het oppervlak van een vierkant en de cirkel die er precies in past (dus op 4 zijden raakt) en dat is die 78,5 procent.

Net zoals je helft van een vierkant 50% van het oppervlak is (logisch, snapt iedereen) is de ruimte buiten een cirkel ruim 20% van het oppervlak van het vierkant dat je er precies omheen tekent.

Als je de zijden van het vierkant 2x zo groot maakt wordt het oppervlak 4x zo groot, als je de straal van de cirkel 2x zo groot maakt wordt het oppervlak van de cirkel OOK 2x zo groot. De verhouding tussen de 2 is dus gelijk. Dat komt omdat bij beiden er een lengtemaat in het kwadraat in zit.

Toegevoegd na 57 seconden:
sorry tikfout, als je de straal van de cirkel 2x zo groot maakt wordt het oppervlak van de cirkel ook 4x zo groot.

 · Answer

Hallo Janwind
Het juiste getal (ook dit is bij benadering) : 0.2146018366 ofwel : 21,46018366 %
Vind je dit echt handiger dan het toepassen van Pi?

Henkaren

 · Answer

Niet waar,
Jouw 21,5% is afgerond. De exacte waarde daarvan is (1-pi/4).

 · Answer

niet waar om dat je door de percentages altijd op het zelfde uitkomt

Oppervlakte berekening zonder pi. Mijn bewering "pirr = d*d-21.5%" waar of niet waar?

Antwoorden (4)

Weet jij het beter..?