'Hogere' machten (dus machten van machten) gaan weer boven 'lagere' machten, of anders gezegd, machttorens werk je van rechts naar links uit, of nog anders gezegd, machtsverheffen is rechts-associatief.
Als je in het voorbeeld hierboven strikt de regels zou volgen zou je eerst uitrekenen wat 3 ^2 is, (=9) vervolgens wat 2 ^9 is (=512), dat delen door 4 (128), omdat die 4 in de macht staat en dus duidelijk niet van toepassing is op de '5', om uiteindelijk uit te rekenen wat 5^ 128 is.
Maar als ik eerlijk ben, zou ik met de typografie zoals het hier staat, zelf ook eerder geneigd zijn 2/4 als één getal (0.5) op te vatten en dus uit te rekenen 0.5 ^9, enz.
Een reden voor het rechts-associatief zijn van herhaalde machtsverheffing is dat dat veel 'krachtiger' is dan als je links voor zou laten gaan.
Bekijk bijvoorbeeld a^b^c. Zou hiermee 'standaard' bedoeld worden (a^b) ^c , dan zou er hetzelfde staan als a^(b *c) , en dus zou je dat dan net zo goed op kunnen schrijven in plaats van a^b^c.
Bijvoorbeeld is 10^10^100 dan hetzelfde als (10^10)^100= 10^(10*100) =10^1000, dus kan je dat net zo goed schrijven.
Maar als je réchts voor laat gaan is 10^10^100 = 10^(10^100) het beroemde googolplex, een getal dat zo groot is (een 1 met 10^100 nullen erachter! ) dat je het helemaal niet anders kunt schrijven dan als herhaling van machten.
Omdat je herhaalde machtsverheffing, als links voorrang zou hebben, vaak ook anders kunt schrijven-- zoals in het voorbeeld hierboven--, is er voor gekozen 'rechts' voorrang te geven in deze gevallen.
Toegevoegd na 12 minuten:
... overigens lijkt het er op dat lang niet alle computerprogramma's dit ook volgen, zie bv. http://www.walkingrandomly.com/?p=4154
- Bronnen:
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Operator_asso...