Hoe leg je het beste uit hoeveel omwentelingen een kleine cirkel (omtrek 6m) maakt als hij één keer rond gaat over een de grote cirkel (omtrek 18m)?

Het antwoord weet ik wel alleen de uitleg begrijp ik niet goed.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het correcte antwoord is precies drie. De omtrek van de kleine cirkel is pi*D, dus 3,14 maal 2 meter. De grote 3,14 maal 6 meter. De omtrekken verhouden zich precies gelijk tot elkaar als de diameters. Het antwoord op je vraag kan zijn als je je voorstelt alsof er een touw opgewikkeld zit om de kleine en zich af rolt op de grote cirkel. De dikte van het touw moet je dan wel verwaarlozen en als nul beschouwen.

Het is makkelijker als je 2 gelijke munten pakt. Draai de munt een halve slag de munt staat nu weer zoals hij stond. Je draait namelijk 2 keer rond. Rond de munt maar de munt draait zelf ook nog eens. Toegevoegd na 3 minuten: Als je de munt op de rechte lijn voorstelt staat hij bij mijn voorbeeld precies op zijn kop(halve draai). Maar bij de cirkel over cirkel situatie is hij in "Australië beland" en in Australië staan mensen die op zijn kop staan rechtop voor ons. Heel gek gezegd. Toegevoegd na 4 minuten: Het is makkelijker als je 2 gelijke munten pakt. Draai de munt een halve slag de munt staat nu weer zoals hij stond. Maar nu moet je aan de andere kant van de tafel gaan staan om te begrijpen dat hij eigenlijk niet zo staat. Toegevoegd na 7 minuten: De munt zal ook beweren dat hij maar 1 keer is rondgedraaid trouwens, het is dus een perceptieprobleem. Wij zien hem twee keer draaien. Op de rechte lijn draait hij maar 1 keer. Toegevoegd na 24 minuten: Kijk aan: https://plus.maths.org/content/circles-rolling-circles De munt beneden is een ronde gedraaid. Maar als je goed nadenkt zie je dat de munt met het haar naar de ander munt wijst pas bij een hele ronde wijst de nek weer naar de andere munt. Maar voor de observerende partij zijn er toch echt twee rondjes gedraaid. Toegevoegd na 30 minuten: Je kan ook nog de eerste helft op rechte lijn afleggen en dan de rechte lijn krommen dan zie je ook wat er gebeurt.

De makkelijkste benadering in mijn ogen, is dat het voor de kleine cirkel niet uitmaakt wat voor vorm de grote cirkel heeft. Hij moet gewoon die afstand afleggen, dat wil zeggen, met zijn eigen buitenzijde de hele lengte van het object geraakt hebben. Stel je vervolgens voor dat die grote cirkel een rechte lijn is, dan gaat het volgens mij al heel erg tot je verbeelding spreken!

Omtrek van een cirkel is 2*pi*r . Grote cirkel heeft een r van 3 dus een omtrek van 6 pi. De kleine een r van 1 dus een omtrek van 2*pi*1 = 2 pi Op het eerste gezicht is het dus drie omwentelingen. Echter de kleine cirkel moet een veel grotere weg afleggen . Het middelpunt moet een volledig baan om de andere cirkel maken. Dit middelpunt bevindt zich 1 meter boven de grote cirkel. De baan die deze cirkel af moet leggen heeft een straal van 3+1 = 4 meter. Het snelste is het in t zien door een cirkel van 3 te tekenen en een cirkel van 4 met hetzelfde middelpunt De weg die het middelpunt van de kleine cirkel af moet leggen is namelijk 2*pi*4=8 pi Omtrek va de kleine cirkel is 2 pi. De kleine cirkel moet dus 4 rondjes draaien. De uitleg van de wetenschaps quiz vind ik erg summier.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100