Hoe kan je de afstand bepalen op aarde op een wikundige manier?

Ik zoek een beetje hulp bij deze vraag. Het is namelijk de bedoeling dat ik op een volledige wiskundige manier de afstanden op aarde kan bepalen.

Mvg vbthijs.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De oorsprong ligt in het middelpunt van de aarde. De z-as valt samen met de draaiingsas van de aarde. De Noordpool ligt dus helemaal bovenaan en de evenaar ligt in het Oxy-vlak. De positieve x-as gaat ‘aan de voorkant’ door de nulmeridiaan. Met dit gewone assenstelsel kun je elk punt drie rechthoekige coördinaten geven. De geografische coördinaten van Bangkok zijn: l1 graden oosterlengte en b1 graden noorderbreedte. De drie rechthoekige coördinaten zijn . Voor het verband tussen de geografische coördinaten en de rechthoekige coördinaten gelden de formules: x1 = R.cosb1.cosl1 (1) y1 = R.cosb1.sinl1 (2) z1 = R.sinl1 (3) Hierin is R de straal van de aarde en deze bedraagt 6378 km. De variabelen b1 en l1 zijn de geografische breedte en lengte. l1 heeft een positieve waarde ter oosterlengte en een negatieve waarde ter westerlengte. Dus 20 westerlengte heeft de waarde –20. En b1 heeft een positieve waarde ter noorderbreedte en een negatieve waarde ter zuiderbreedte. Dus 20 zuiderbreedte heeft de waarde –20. Door twee willekeurige plaatsen P1 en P2 op aarde gaat precies één grootcirkel. De kortste afstand tussen twee plaatsen op aarde is de afstand langs die grootcirkel. De berekening van deze afstand gaat als volgt: De coördinaten van Bangkok noteren we als x1, y1, z1 De coördinaten van Brussel noteren we als x2, y2, z2. C is het middelpunt van de aarde. De hoek tussen CP1(Bangkok) en CP2(Brussel) noemen we Ψ. De straal van de aarde noemen we R. Nu geldt de volgende formule: Cos ψ = (x1.x2+y1.y2+z1.z2)/(R^2) (4) (Deze formule volgt uit de cosinusregel in driehoek CP1P2) Als je de coördinaten van Bangkok en Brussel kent, kun je dus hiermee Ψ berekenen. De afstand g tussen P1 en P2 kun je nu berekenen met de formule: g = (ψ/360).2.π.R (5) Bangkok: 13,75 N 100,50 E Brussel: 50,85 N 4,34 E Invullen levert 9261 km (Google Earth: 9263,10 km)

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100